szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sty 2017, o 12:49 
Użytkownik

Posty: 130
Lokalizacja: Polska
Niech R będzie relacją równoważności w zbiorze \ZZ. Znaleźć moc zbioru R.

Wiemy, że zbiór liczb całkowitych jest równoliczny ze zbiorem liczb naturalnych.
Zatem wszystkich relacji w zbiorze \ZZ jest \ZZ \times \ZZ, co jest równoliczne z \NN  \times \NN, czyli continuum.
Mamy więc ograniczenie górne dla zbioru R w postaci continuum.

Ma ktoś pomysł jak wyznaczyć ograniczenie dolne?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sty 2017, o 13:34 
Użytkownik

Posty: 12546
Lokalizacja: Bydgoszcz
Cytuj:
Zatem wszystkich relacji w zbiorze\ZZ jest \ZZ \times \ZZ, co jest równoliczne z \NN  \times \NN, czyli continuum.


Przeczytaj to zdanie na głos i po polsku i powiedz, czy to, co słyszysz ma sens
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sty 2017, o 13:52 
Użytkownik

Posty: 130
Lokalizacja: Polska
no tak, źle to troche zapisałem :)
powinno być:
Zatem wszystkich relacji w zbiorze \ZZ jest tyle co podzbiorów \ZZ \times \ZZ, co jest równoliczne z liczbą podzbiorów \NN  \times \NN, czyli continuum.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sty 2017, o 13:53 
Użytkownik

Posty: 939
Najmniejszą relacją równoważności jest relacja pusta, zaś największą całe \ZZ \times \ZZ.

Zadałeś pytanie o moc relacji równowazności\mathcal{R} \subseteq \ZZ^2, a nie o ilość wszystkich takich relacji. No to, m.in. na mocy tego co napisałem:

0= \left| \emptyset \right| \le \left| \mathcal{R}\right| \le \left| \ZZ^2 \right| = \aleph_0.

Chyba, że pytasz o ilość relacji równoważności \mathcal{R} \subseteq \ZZ^2?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sty 2017, o 15:00 
Moderator

Posty: 690
Lokalizacja: Zabrze
Relacja pusta jest relacją równoważności??

Co do zadania, zauważ, że \left\{ (x,x) \colon x \in\ZZ \right\} \subset R
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sty 2017, o 21:12 
Użytkownik

Posty: 130
Lokalizacja: Polska
Czyli ze zwrotności relacji wynika, że moc R wynosi co najmniej \left| \ZZ\right|
Zatem \aleph_0 \le  \left| R\right| \le \left| \ZZ \times \ZZ\right| = \aleph_0

dobrze?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sty 2017, o 22:13 
Moderator

Posty: 690
Lokalizacja: Zabrze
Tak jest :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sty 2017, o 22:57 
Użytkownik

Posty: 939
Kaf napisał(a):
Relacja pusta jest relacją równoważności??

Nie jest, bo nie spełnia zwrotności?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sty 2017, o 23:13 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1180
Generalnie to może być ale tylko, gdy jest relacją na zbiorze pustym, ale w zdecydowanej większości nie jest :D
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Moc zbioru relacji równoważności  Tibo  13
 Moc kwadratu kartezjanskiego zbioru nieskonczonego ;)  Tomasz Rużycki  3
 Moc zbioru ciągów rzeczywistych ściśle rosnących  matmatmm  9
 Przykład relacji jednocześnie symetrycznej i przechodniej  diego_maradona  6
 własności relacji - zadanie 6  marek12  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl