szukanie zaawansowane
 [ Posty: 13 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sty 2017, o 14:38 
Użytkownik

Posty: 372
Lokalizacja: Bydgoszcz
l _{1}:  \frac{x-1}{2}=  \frac{y+2}{-1} =  \frac{z}{3}

\vec{a}= [2,-1,3]

P _{1}= (1,-2,0)


l _{2}:  \frac{y+1}{1}=  \frac{y+11}{2} =  \frac{z+1}{1}

\vec{b}= [1,2,1]

P _{1}= (-1,-11,-1)

A= \begin{bmatrix}
       x _{1}-x _{2}   &   y _{1}-y _{2}  & z_{1}-z_{2}   \\[0.3em]
       a _{1}  & b _{1}           & c _{1}  \\[0.3em]
        a _{2}           & b _{2} & c _{2} 
     \end{bmatrix}

Może mi ktoś wyjaśnić skąd się bierze ten pierwszy wiersz? Albo podać jakiegoś linka z wzorami gdzie to jest podane?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sty 2017, o 14:42 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 3273
Lokalizacja: Brodnica/Toruń
a ja bym proponował wyjsc od postaci parametrycznej. To znacznie bardziej intuicyjne.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sty 2017, o 14:50 
Użytkownik

Posty: 372
Lokalizacja: Bydgoszcz
To znaczy?

l _{1}:   \begin{cases} x=2t+1 \\ y=-t-2\\ z=3t \end{cases}, t \in R

l _{2}:   \begin{cases} x=t-1 \\ y=2t -11\\ z=t-1 \end{cases}, t \in R

P.S. I tak wolałbym bardziej poznać tamten sposób i skąd to się wszystko bierze.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sty 2017, o 14:56 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 3273
Lokalizacja: Brodnica/Toruń
No ale zobacz, że problem zamienił się w układ równań:

\begin{cases} 2t+s=0\\ -t+2s=13\\3t+s=1 \end{cases}

wystarczy zobaczyć czy układ ten ma rozwiązanie
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sty 2017, o 15:19 
Użytkownik

Posty: 372
Lokalizacja: Bydgoszcz
Czyli w l_{2} zamieniam każde t na s i wtedy dodaje wszystko do siebie?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sty 2017, o 15:20 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 3273
Lokalizacja: Brodnica/Toruń
Tak, jest zamiana.

Potem nie dodajesz tylko porównujesz po współrzednych, bo w koncu pytamy czy te proste mają wspólne punkty.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sty 2017, o 15:26 
Użytkownik

Posty: 372
Lokalizacja: Bydgoszcz
No to wyszlo mi, że t=1 , a s=-2.

Wstawić mam do pierwszej "klamry" t, a do drugiej s?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sty 2017, o 15:30 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 3273
Lokalizacja: Brodnica/Toruń
Dla takiego t i s drugie równanie nie jest spełnione. Stąd wynika, że jest sprzeczny. (tzn. wynika to tak naprawdę z tw. Kroneckera-Capelliego)

Czyli proste nie przecinają się a do tego nie są równoległe, zatem są skośne.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sty 2017, o 15:32 
Użytkownik

Posty: 372
Lokalizacja: Bydgoszcz
No własnie, a w odpowiedziach jest że się przecinaja...
Bo wlasnie liczony jest wyznacznik tej macierzy ktora napisalem u góry i wyszedl im 0, czyli sie przecinaja.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sty 2017, o 15:42 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6277
Co do wyznacznika:
Ukryta treść:    
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sty 2017, o 15:45 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 3273
Lokalizacja: Brodnica/Toruń
Mój błąd. żle przekształciłem układ:

\begin{cases} 2t-s=-2\\ -t-2s=-9\\3t-s=-1 \end{cases}

Faktycznie ten układ ma rozwiązanie. Stad proste się przetną.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sty 2017, o 15:53 
Użytkownik

Posty: 372
Lokalizacja: Bydgoszcz
Nie rozumiem jak doszedles do tego ostatniego układu...:(
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 sty 2017, o 15:58 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 3273
Lokalizacja: Brodnica/Toruń
l _{1}: \begin{cases} x=2t+1 \\ y=-t-2\\ z=3t \end{cases}

l _{2}: \begin{cases} x=s-1 \\ y=2s -11\\ z=s-1 \end{cases}

porównuje po współrzednych:

\begin{cases} 2t+1=s-1 \\ -t-2=2s -11\\ 3t=s-1 \end{cases}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 13 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Sprawdznie czy proste się przecinają  MarcinDudek  6
 Punkty, proste, styczne do okregu...  Tayson16  6
 Równanie prostej przecinającej prostopadle proste - zadanie 2  123fokus  0
 Dwie proste - zadanie 4  anonim2  0
 proste i płaszczyzna - zadanie 4  qwert16  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl