szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 sty 2017, o 03:19 
Użytkownik

Posty: 146
Lokalizacja: Wrocław
Cześć,
mam takie zadanie:

Znajdź zbiór punktów równo oddalonych od punktów A(1,2,3), B(1,1,1), C(2,1,3)

Moja teoria jest taka, z tych trzech punktów powstanie nam trójkąt, znajdziemy miejsce gdzie przecinają się środkowe tego trójkąta i z tego punktu poprowadzimy prostą prostopadłą do płaszczyzny określonej przez te trzy punkty. Ta prosta będzie właśnie zbiorem tych punktów równo oddalonych od tych trzech punktów. Ale jest tu trochę liczenia, zastanawiam się nad szybszą metodą i generalnie nad poprawnością mojego toku myślenia. Z góry dzięki za wszelkie uwagi.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 sty 2017, o 04:22 
Użytkownik

Posty: 12336
Lokalizacja: Presslaw
Twoja idea jest OK.

Mój pomysł jest najbardziej bezmyślny, jak tylko się da:

odległość punktu (x,y,z) \in \RR^3 od (1,2,3) to jest
\sqrt{(x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2} i tak dalej. Więc można, choć nie trzeba, utworzyć taki uroczy układ równań:

\begin{cases} \sqrt{(x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2}= \sqrt{(x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2} \\ \sqrt{(x-1)^2+(y-2)^2+(z-3)^2}=  \sqrt{(x-2)^2+(y-1)^2+(z-3)^2} \end{cases}

Podnosimy te obrzydliwości stronami do kwadratu, redukujemy co się da i zostajemy z:
\begin{cases} 2y+4z=11 \\ 2x-2y=0 \end{cases}
(o ile się nie machnąłem w rachunkach),
a stąd już momentalnie można wyliczyć równanie prostej w \RR^3, która będzie spełniała żądany warunek. Ale to rozwiązanie to pałownia. :P
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 sty 2017, o 19:33 
Użytkownik

Posty: 146
Lokalizacja: Wrocław
Zawsze jest to szybsze rozwiązanie niż moje, także na plus wychodzi
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 20 sty 2017, o 23:55 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 663
Lokalizacja: Wrocław
Janpostal napisał(a):
Moja teoria jest taka, z tych trzech punktów powstanie nam trójkąt, znajdziemy miejsce gdzie przecinają się środkowe tego trójkąta ...

Premislav napisał(a):
Twoja idea jest OK.

Niestety nie jest OK.
Tak znajdzie środek ciężkości trójkąta. Punkt równo oddalony od wierzchołków trójkąta to środek okręgu opisanego na nim, czyli punkt przecięcia się symetralnych boków trójkąta.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 sty 2017, o 00:01 
Użytkownik

Posty: 12336
Lokalizacja: Presslaw
Ups. :oops: Dzięki za wychwycenie tego.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równanie płaszczyzny z trzech punktów  this  7
 Odległość punktów - zadanie 3  Bartek_1991  1
 zbiór środków okręgów przechodzących przez punkt P  paulaa1992  1
 Zbiór punktów na płaszczyźnie.  dawid.barracuda  11
 Oblicz współrzędne punktów i pole trójkąta  matematykapl  8
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl