szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 sty 2017, o 00:30 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Szczecin
Witam
Z góry przepraszam za wszelkie uchybienia dobrym obyczajom tego forum .
Uczniem już nie jestem od pięćdziesięciu lat ; ale nurtuje mnie pewne zadanie którego rozwiązać nie potrafię . Proszę więc Was o pomoc z uwzględnieniem iż nie znam obecnie panującej notacji i nomenklatury .
------------------------------------------>
Mamy worek a w nim 50 kul białych i 50 czarnych razem 100 .
Ilu należy dokonać prób wyciągnięcia z tego worka po 12 kul tak aby były one wszystkie jednakowego koloru czyli np 12 kul białych lub 12 kul czarnych .
1) Czyli jest to pytanie o prawdopodobieństwo zdarzenia wyciągnięcia 12 jednakowych kul ze 100 .
za każdym razem losowanie zaczynając od pełnej ilości kul w worku (100)


Bo już sytuacja kiedy wyciągnięte zostały by kule mieszane i od takiej ilości czynić obliczenia wydaje się zadaniem karkołomnym .


----------------------------------------------------------------
Mam nadzieję iż zrozumiale to opisałem .Byłbym bardzo wdzięczny za jakieś opisowe naświetlenie rozwiązania jeśli to możliwe .Zapisu w LaTex'ie raczej nie ogarnę .

Z góry dziękując
Pozdrawiam
zeniks


Gdy
"przespałem" się z problemem nasunęło mi się takie rozwiązanie " na piechotę ".
Powinienem umieć nazwać i wypisać " ilościowo " (?) wszystkie możliwe przypadki i iloraz ilości rozwiązań oczekiwanych do wszystkich możliwych powinno dać prawdopodobieństwo .

Możliwa jest to pewna niejednoznaczność polegająca na moim niedoprecyzowaniu sytuacji
np wyciągam jedną kulę białą i 11 czarnych ale istnieje druga alternatywa odwrotna
1 kula czarna i 11 kul białych . /lecz na razie jest to dla mnie drobny detal .... /

Czy dobrze to ujmuję ?

Pozdrawiam
zeniks

-- 13 sty 2017, o 10:54 --

Sporządziłem w arkuszu tabelkę
Kod:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
Biała     czarna      Zostało B   Zostało C
            

0````   12`````   `50``````   38``````
1````   11````      49``````   39``````
2````   10`````      48`````   40`````
3````   9`````      47``````   ``41``````
4````   8`````      46``````   ``42``````
5`````   7`````      45``````   ``43``````
6`````   6``````      44`````   `44``````
7`````   5``````      43``````   `45``````
8`````   4   ``````   42```````   `46``````
9``````   3``````     41``````   `47``````
10````   2``````      40``````   `48`````
11````   1``````      39   ```````49``````
12`````   0`````      38```````   50


Pokazuję w niej ogólne przypadki .Kolumny >> Zostało B<< (zostało białych ) i >> Zostało C<<
mówią o ilościach w przypadkach szczególnych tzn Przy wyciągnięciu np jednej białej mamy jeszcze 38 innych możliwości zaistnienia takich zdarzeń .

Nie wiem czy moje rozumowanie jest tu właściwe ; będę wdzięczny za każde słowo krytyczne .
Oczywiście jeśli uchybiam przyjętym tu normom również proszę o stosowne uwagi .

Pozdrawiam
zeniks

-- 13 sty 2017, o 10:58 --



-- 13 sty 2017, o 12:40 --

Pytanie
Czy liczba 572 jako podsumowanie kolumny >>Zostało ... << jest odpowiedzią na szans wylosowania ?
Szansa na wylosowanie 12 jednakowych kul wynosi jak jeden do 572 .
Czy się mylę ?
zeniks
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 sty 2017, o 00:29 
Moderator

Posty: 4299
Lokalizacja: Kraków PL
Temat zadania rozumiem tak:

    Losujemy 12-krotnie ze zwracaniem jedną kulę ze zbioru 50 kul białych plus 50 kul czarnych. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wylosujemy kule tylko jednego koloru.

Odpowiedź:

    \left(\frac{1}{2}\right)^{12}=\frac{1}{4096}=0,000244140625
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 sty 2017, o 00:48 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Szczecin
SlotaWoj bardzo dziękuję z Twoją odpowiedź
Wykazałeś że zupełnie byłem w błędzie w swoim rozumowaniu a jednocześnie pokazałeś prawidłowe podejście do zagadnienia.
Dziękuję również za wyliczenie konkretnej wartości prawdopodobieństwa.

Jeszcze nie rozumiem jak ma się ogólna ilość kul w tym wzorze /co by było gdyby było do wylosowania 12 jednakowych kul z urny zawierającej po 25 kul białych i 25 czarnych ?
Jaki miało by to wpływ na powyższy wzór?

Pozdrawiam
zeniks
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 sty 2017, o 01:31 
Moderator

Posty: 4299
Lokalizacja: Kraków PL
Nie ma ilości kul w tym wzorze. Gdy kul białych i czarnych jest tyle samo, to losowania są równoważne dla każdej ilości. Najprostszy przypadek będzie z urną: jedna biała kula i jedna czarna.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 sty 2017, o 11:07 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Szczecin
SlotaWoj
dziękuję bardzo za to wyjaśnienie chyba teraz jest wszystko jasne .
Tzn jest inaczej niż sobie wyobrażałem - "naprostowałeś mnie " Dzięki .
Pozdrawiam
zeniks
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 sty 2017, o 21:39 
Moderator

Posty: 4299
Lokalizacja: Kraków PL
Uogólniając.

    Gdy w urnie jest b kul białych i c czarnych, to prawdopodobieństwo wylosowania (ze zwracaniem) w l losowaniach tylko kul (odpowiednio) białych i czarnych wynosi:

      \left(\frac{b}{b+c}\right)^l\quad\text{i}\quad\left(\frac{c}{b+c}\right)^l
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 sty 2017, o 22:06 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Szczecin
SlotaWoj Dziękuję bardzo .
Jak zauważyłem na to prawdopodobieństwo największy wpływ ma ta docelowa ilość jednakowych kul. /u mnie 12 / /do potęgi 12 /
Pozdrawiam
zeniks
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Mamy 4 urny, w urnie k-tej jest k kul czarnych...  suzzi  10
 Z urny, w której znajduje się dziesięć kul: sześć białych i  skowron6  0
 Wzory z białych i czarnych kwadratów mające symetrię.  mateusz200414  0
 Z urny, w której znajduje się 5 kul białych  xox16  13
 5 kul białych, 4 czarne - losujemy dwie.  m-matczak  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl