szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 sty 2017, o 00:43 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: Polska
Wykaż, że jeżeli a, b, c są takimi liczbami nieujemnymi, że a + b + c = 3, to
\frac{a}{a+1} + \frac{b}{b+1} + \frac{c}{c+1}  \le  \frac{3}{2}

Myślałem, nad podzieleniem obustronnie przez a+b+c, ale nadal nic nie wychodziło.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 sty 2017, o 00:52 
Użytkownik

Posty: 114
Lokalizacja: Łódź
z pierwszego równania wylicz którąś zmienną i wstaw do nierówności.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 sty 2017, o 00:57 
Administrator

Posty: 20557
Lokalizacja: Wrocław
Skorzystaj z tego, że

\frac{t}{1+t}\le\frac{t+1}{4}

(to tak naprawdę nierówność między średnią arytmetyczną a harmoniczną, ale łatwo to uzasadnić bez tej wiedzy).

JK
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Dowód nierówności  Sebastian R.  2
 Dowód nierówności - zadanie 8  mcmcjj  3
 dowód nierówności - zadanie 10  marek12  7
 Dowód nierówności - zadanie 13  maniek-07  5
 Dowód nierówności - zadanie 17  aska3007  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl