szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 sty 2017, o 17:01 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Tuitam
Witam, prosiłbym o sprawdzenie rozwiązania poniższego przykładu.
a_{n}=2a_{n-1}+(\frac{1}{2})^{n}

a_{0}=5
Ze wzoru na f(x):

f(x)=5+2\sum_{n=1}^{\infty}{a_{n-1}}x^{n}+\sum_{n=1}^{\infty}{(\frac{1}{2}})^nx^{n}
Przekształcam szereg w funkcję:

\sum_{n=1}^{\infty}(\frac{1}{2}x)^n=\frac{\frac{1}{2}x}{1-\frac{1}{2}x}

i otrzymuję:
f(x)=5+2xf(x)+\frac{x}{2-x}
f(x)=\frac{10-4x}{(2-x)(1-2x)}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 sty 2017, o 17:43 
Użytkownik

Posty: 12615
Idea rozwiązania jest poprawna, końcowego wyniku nie sprawdzałem, od tego jest np. wolfram.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 sty 2017, o 18:17 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Tuitam
dziękuje, głównie chodziło mi właśnie o potwierdzenie czy poprawne jest to przekształcenie z szeregu w funkcje.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Znajdź a_n wyraz rozwinięcia dwumianu  Anonymous  1
 zamiana ciagu rekurencyjnego na ogolny  eoor  1
 Funkcje niemalejące  author  6
 wyprowadzenie wzoru na funkcję Eulera  nykus  2
 Mały problem z funkcją tworzącą  kogutto  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl