szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 sty 2017, o 22:41 
Użytkownik

Posty: 49
Lokalizacja: Łódź
Witam, proszę o pomoc w zadaniu

Jeśli a,b,c należą do liczb rzeczywistych dodatnich i x= \frac{ab+bc+ac}{abc} i y=a+b+c

to A.x+y>8 B. x+y \ge 12 C. x+y >6 D. x+y \ge 6
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 sty 2017, o 22:43 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 10272
Lokalizacja: Wrocław
Nie dokończyłeś znów treści zadania. Jeśli nie będziesz porządnie pisać treści, to nie licz na rzeczowe odpowiedzi, bo to nie jest forum wrozbita.pl
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 sty 2017, o 22:51 
Użytkownik

Posty: 49
Lokalizacja: Łódź
już, przepraszam
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 sty 2017, o 22:54 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 10272
Lokalizacja: Wrocław
Wskazówka: dla każdego a>0 mamy a+\frac 1 a\ge 2. Wynika to z nierówności między średnimi, ale można też to sprowadzić do postaci \left( \sqrt{a}-\frac{1}{\sqrt{a}}\right)^2\ge 0.
Dodaj stronami trzy takie nierówności dla a,b,c.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 sty 2017, o 23:06 
Użytkownik

Posty: 49
Lokalizacja: Łódź
\frac{ab}{abc}  + \frac{bc}{abc} + \frac{ac}{abc} +a + b+c =  \frac{1}{a} +a + \frac{1}{b} +b + \frac{1}{c} +c =  \ge 2 +  \ge 2+ \ge 2 = \ge 6

czyli x+y \ge 6

tak? Zapis jest ok?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 sty 2017, o 23:18 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 10272
Lokalizacja: Wrocław
Zapis odrobinę bym zmienił:
\frac{ab}{abc} + \frac{bc}{abc} + \frac{ac}{abc} +a + b+c = \frac{1}{a} +a + \frac{1}{b} +b + \frac{1}{c} +c  \ge 2 +2+ 2 = 6
i oczywiście należy napisać, skąd wziąłeś tę nierówność. Chyba najbardziej elementarne uzasadnienie to sprowadzenie a+\frac 1 a\ge 2 (dla a>0) właśnie do \left( \sqrt{a}-\frac{1}{\sqrt{a}}\right)^2\ge 0 co jest oczywiste.
Z tej postaci od razu widać, że równość jest dla a=b=c=1. Bo aby wskazać właściwą odpowiedź, musisz jeszcze rozstrzygnąć, czy w nierówności może zajść równość
(to różnica między odpowiedziami C i D).
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rozstrzygnij, która z liczb jest większa  Tomasz B  5
 Nierownosc Czebyszewa - kiedy rownosc?  Linka  1
 sprawdzanie która z liczb jest większa  czkawka  12
 Nierówność - zadanie 9  koala  5
 Nierówność - zadanie 11  Keira  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl