szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 sty 2017, o 17:02 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 40
Lokalizacja: Śląsk, Katowice
Dla jakich wartości parametru p równanie \left|  x^{2}-6x+8 \right|+\left|  x^{2}-6x+5 \right|=p ma co najmniej trzy pierwiastki rzeczywiste.
Z góry dziękuję za pomoc :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 sty 2017, o 17:54 
Użytkownik

Posty: 76
Lokalizacja: Rzeszów
\left|  x^{2}-6x+8 \right| + \left| x^{2}-6x+5\right| = \left| (x-2)(x-4)\right| + \left| (x-1)(x-5)\right|=p

Oczywiście p>0 bo wartości bezwzględne i na dodatek nie mają wspólnych miejsc zerowych.

Wszystkie miejsca zerowe to 1, 2, 4, 5 więc badasz jak się zachowuje to wyrażenie na przedziałach (- \infty ,1), \langle 1,2), \langle 2,4), \langle 4,5), \langle 5,+ \infty). Rysujesz odpowiednie fragmenty wykresów różnych funkcji, które wyjdą w zależności od tego czy wyrażenie pod wartością bezwzględną jest ujemne czy nieujemne. Potem po prostu sprawdzasz na jakiej wysokości na wykresie prosta równoległa do osi OX przecina ten narysowany wykres w co najmniej 3 miejscach.

Przykład
Dla x \in (- \infty ,1) wyrażenie przyjmuje postać 2x^{2}-12x+13, rysujesz sobie tę funkcję powiedzmy od zera czy tam minus jeden do jedynki, potem kolejną od jedynki do dwójki aż do końca i wyjdzie taki krzywy wykres. Jeżeli chodzi o te przedziały z nieskończonością to rysujesz od/do momentu aż to ma sens, tzn. kiedy przetnie się właśnie te 3 lub więcej razy. Mam nadzieje, że za bardzo nie zagmatwałem :D Chciałem dać wskazówki bo to zawsze lepsze niż suche rozwiązanie ;)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równanie z wartością bezwzględną i parametrem - zadanie 3  Mushkin  7
 Równanie z wartością bezwzględną i parametrem - zadanie 4  Magiczna  2
 Równanie z wartością bezwzględną i parametrem - zadanie 5  tomcio1243  1
 Równanie z wartością bezwzględną i parametrem - zadanie 6  zielinciech  1
 równanie z wartością bezwzględną i parametrem - zadanie 7  gryzelda  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl