szukanie zaawansowane
 [ Posty: 12 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 sty 2017, o 11:31 
Użytkownik

Posty: 246
Lokalizacja: Zamość
Na ile sposobów można rozmieścić 14 różnokolorowych kul w 3 ponumerowanych pudełkach tak, aby w jednym z pudełek znalazło się co najmniej 8 kul?

Pierw wybiorę 8 kul z 14:
{14 \choose 8} = 3003
Potem do którego z trzech pudełek włożę te 8 kul:
{3 \choose 1} = 3

No i teraz jak wybrać te 6 pozostałych kul? Myślałem o wariacjach z powtórzeniami, ale to chyba zły pomysł..


Drugie zadanie:

Rozmieszczamy nprzedmiotów w kpudełkach w taki sposób, że w każdym pudełku może znaleźć się co najwyżej jeden przedmiot. Na ile sposobów można dokonać takiego rozmieszczenia jeśli
a) pudełka i przedmioty są rozróżnialne;
b) pudełka i przedmioty są nierozróżnialne;
c) pudełka są nierozróżnialne, a przedmioty są rozróżnialne;
d) pudełka są rozróżnialne, a przedmioty są nierozróżnialne?

No i muszę przyznać, że tutaj wydaje mi się tylko, że w d) będzie C^{k}_{n} jeśli n \ge k, a reszty nie wiem może jeszcze, że w b) będzie tylko jedno takie rozmieszczenie? Bo nie ma znaczenia które pudełko i które przedmioty.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 sty 2017, o 19:10 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6637
1.
{14 \choose 8} {3 \choose 1} 2^6 +{14 \choose 9} {3 \choose 1} 2^5+{14 \choose 10} {3 \choose 1} 2^4+{14 \choose 11} {3 \choose 1} 2^3+\\+{14 \choose 12} {3 \choose 1} 2^2+{14 \choose 13} {3 \choose 1} 2+{14 \choose 14} {3 \choose 1}

2.
Moim zdaniem treść zadania narzuca założenie n \le k. Wtedy:
a.
{k \choose n} \cdot n!
b.
1
c.
1
d.
{k \choose n}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 sty 2017, o 22:07 
Użytkownik

Posty: 246
Lokalizacja: Zamość
Mógłbyś mi opisać oba zadania tak mniej więcej chociaż?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 sty 2017, o 20:25 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6637
kerajs napisał(a):
1.
{14 \choose 8} {3 \choose 1} 2^6 +{14 \choose 9} {3 \choose 1} 2^5+{14 \choose 10} {3 \choose 1} 2^4+{14 \choose 11} {3 \choose 1} 2^3+\\+{14 \choose 12} {3 \choose 1} 2^2+{14 \choose 13} {3 \choose 1} 2+{14 \choose 14} {3 \choose 1}

Zdarzenie rozbiłem na sumę zdarzeń:
jedno pudełko zawiera 8 kul, a pozostałe 6 kul rozdzielam miedzy pozostałe 2 pudełka
jedno pudełko zawiera 9 kul, a pozostałe 5 kul rozdzielam miedzy pozostałe 2 pudełka
jedno pudełko zawiera 10 kul, a pozostałe 4 kul rozdzielam miedzy pozostałe 2 pudełka
....
jedno pudełko zawiera 14 kul, a pozostałe 0 kul rozdzielam miedzy pozostałe 2 pudełka


kerajs napisał(a):
2.
Moim zdaniem treść zadania narzuca założenie n \le k. Wtedy:
a.
{k \choose n} \cdot n!
b.
1
c.
1
d.
{k \choose n}

A tu nie mam pojęcia co mam więcej rozpisywać bo ... nic więcej nie ma.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 sty 2017, o 12:44 
Użytkownik

Posty: 246
Lokalizacja: Zamość
Czemu w c. 1 skoro przedmioty są rozróżnialne? To nic nie znaczy gdy pudełka są nierozróżnialne?

PS. w 1 zadaniu w odpowiedziach mam: 6 567 561, a tutaj wychodzi co innego
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 sty 2017, o 13:15 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6637
Ad 1.
Nawet do głowy mi nie przyszło aby to liczyć. I nie zamierzam tego robić gdyż nie to jest meritum zadania. Może lepiej wskaż mi błąd w moim rozwiązaniu lub zaproponuj inne z którego uzyskujesz książkowy wynik, a ja się wtedy do niego odniosę.


Ad 2.
Najlepszy będzie konkretny przykład:

Rozmieszczamy 10 czekolad w 15 reklamówkach w taki sposób, że w każdej reklamówce może znaleźć się co najwyżej jedna czekolada. Na ile sposobów można dokonać takiego rozmieszczenia jeśli

b) do 10 z 15 identycznych reklamówek z Biedronki wsadzamy 10 identycznych czekolad Wedla (mlecznych z nadzieniem truskawkowym). Wszystkie reklamówki wrzucamy byle jak do bagażnika.

c) do 10 z 15 identycznych reklamówek z Biedronki wsadzamy wsadzamy 10 różnych czekolad Wedla (mleczną z nadzieniem truskawkowym,. malinowym, wiśniowym, porzeczkowym, brzoskwiniowym, cytrynowym, pomarańczowym, gruszkowym, jabłkowym i maracujowym). Wszystkie reklamówki wrzucamy byle jak do bagażnika.

I ile masz układów w b) oraz c) ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 sty 2017, o 13:21 
Użytkownik

Posty: 246
Lokalizacja: Zamość
Drugie teraz jak najbardziej rozumiem.

Co do 1 to ja sam nie wiem... Taka jest po prostu odpowiedź w skrypcie, ja sam nie wiem jak do takiej odpowiedzi dojść.. Jedyne co zauważyłem, że \frac{6 567 561,}{9009}=729 gdzie 9009= {14 \choose 8} \cdot {3 \choose 1}, ale to raczej żadnego znaczenia nie ma.. Więc zgłosić to wykładowcy, że w odp. jest błąd?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 sty 2017, o 09:06 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6637
Inne podejście do zad. 1).
14 elementów dzielę na trzy zbiory, w tym jeden co najmniej 8-elementowy. Możliwe podziały to:
(8,6,0)\\
(8,4,2)\\
(8,3,3)\\
(9,5,0)\\
(9,4,1)\\
(9,3,2)\\
(10,4,0)\\
(10,3,1)\\
(10,2,2)\\
(11,3,0)\\
(11,2,1)\\
(12,2,0)\\
(12,1,1)\\
(13,1,0)\\
(14,0,0)
Ilość możliwych podziałów dla układu (8,6,0) to: {14 \choose 8} {6 \choose 6} \cdot 3!. Silnia na końcu do ilość przypisań numerów pudełek do zbiorów.
W układzie (8,3,3) ilość możliwych podziałów to {14 \choose 8} {6 \choose 3} \cdot  \frac{3!}{2!}.

Możesz to policzyć i sprawdzić wynik z książkowym. Przy okazji suma możliwych układów ze zbiorem 8-elementowym powinna dać pierwszy składnik sumy w poprzednim rozwiązaniu, ilość możliwych układów ze zbiorem 9-elementowym powinna dać drugi składnik sumy, itd.


Przyznaję, że zupełnie nie rozumiem dlaczego chcesz wykładowcy zgłaszać błąd w odpowiedziach.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 sty 2017, o 09:35 
Użytkownik

Posty: 84
Lokalizacja: Rzeszów
A tutaj nie będzie przypadkiem po prostu {14 \choose 8}  {3 \choose 1}3^{6} ? Wybieramy 8 kulek spośród 14, potem jedno pudełko spośród 3, w którym te kulki umieścimy, a na koniec każdą pozostałą kulkę umieszczamy w jednym z 3 pudełek czyli 3^{6} co jest równe 729 więc nawet pasuje.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 sty 2017, o 10:21 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6637
Pokażę dlaczego tak upieram się przy jednoznacznym określeniu tego dużego zbioru. Zmodyfikuję zadanie do łatwiejszego przypadku:
Na ile sposobów można rozmieścić 14 różnokolorowych kul w 3 ponumerowanych pudełkach tak, aby w jednym z pudełek znalazło się co najmniej 12 kul?
Niech kule będą koloru A,B,C,D,...,Ł,M.
Stosując sugerowany przez RCCK wzór {14 \choose 12} {3 \choose 1}3^2 możemy mieć zdarzenie:
1) do zbioru 12-elementowego X trafiły kule C,D,.....Ł,M.
Rozkład niewybranych kul A, B jest taki:
a) (XAB)(-)(-)
b) (XB)(A)(-)
c) (XA)(B)(-)
d) (X)(AB)(-)
e) (X)(A)(B)
2) do zbioru 12-elementowego X trafiły kule B,D,.....Ł,M.
Rozkład kul A, C jest taki:
a') (XAC)(-)(-)
b') (XC)(A)(-)
c') (XA)(C)(-)
d') (X)(AC)(-)
e') (X)(A)(C)

Jak widać a) i b) byłyby ponownie liczone jako inne zdarzenia a') i b') choć to to samo zdarzenie.

Dlatego aby uniknąć wielokrotnego zliczania tych samych zdarzeń ( powyżej pokazałem tyko rozkład na podzbiory, bez przypisywania im numerów) rozbijałem zdarzenie na sumę rozłącznych zdarzeń :
Cytuj:
Zdarzenie rozbiłem na sumę zdarzeń:
jedno pudełko zawiera 8 kul, a pozostałe 6 kul rozdzielam miedzy pozostałe 2 pudełka
jedno pudełko zawiera 9 kul, a pozostałe 5 kul rozdzielam miedzy pozostałe 2 pudełka
jedno pudełko zawiera 10 kul, a pozostałe 4 kul rozdzielam miedzy pozostałe 2 pudełka
....
jedno pudełko zawiera 14 kul, a pozostałe 0 kul rozdzielam miedzy pozostałe 2 pudełka
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 sty 2017, o 10:47 
Użytkownik

Posty: 84
Lokalizacja: Rzeszów
Masz rację, nie przemyślałem tego. W takim razie trochę dziwna ta odpowiedź no ale nie ma się co tym sugerować jak ja to zrobiłem.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 sty 2017, o 11:25 
Użytkownik

Posty: 246
Lokalizacja: Zamość
Napisałem e-maila do wykładowcy i upiera się przy swoim wyniku, zaraz przedstawię jej to dokładniej rozpiszę i zobaczymy.


PS. wysyłam jej to, bo prosiła aby jakieś ewentualne błędy zgłaszać (to jej skrypt)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 12 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Kombinatoryka - rozmieszczanie kul w pudełkach  cannelle28  0
 ponumerowane kule i szuflady  Spadomiś  2
 ponumerowane kule w kolorowych pudełkach  exculibrus  1
 4 kule i n urn  silvaran  3
 Przedmioty i Pudełka  foox92  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl