szukanie zaawansowane
 [ Posty: 14 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 sty 2017, o 19:42 
Użytkownik

Posty: 49
Lokalizacja: Łódź
Witam, jak rozwiązać poniższy przykład?

|x^{3} -4x| = |x|

Można przekształcić do |x^{3} -4x| - |x| =0 ?

Co się dzieje jeśli x wyjdą x=0, x=2, x=-2, x=0 ?

Normanie rozwiązywać dla 4 przedziałów?

1. (- \infty ;-2)
2.\left\langle 2; 0)
3. \left\langle 0 ; 2)
4. \left\langle 2 ;  \infty )
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 sty 2017, o 19:47 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5473
\left| x\right| \left| x^2-4\right| =\left| x\right| \\
\left| x\right| \left( \left| x^2-4\right|-1 \right) =0\\
\left| x\right|=0 \vee  \left| x^2-4\right|=1\\
x=0 \vee x= -\sqrt{5} \vee x= \sqrt{5} \vee x= -\sqrt{3} \vee x= \sqrt{3}

-- 19 sty 2017, o 18:50 --

michal111 napisał(a):
Można przekształcić do |x^{3} -4x| - |x| =0 ?

Można.
michal111 napisał(a):
Co się dzieje jeśli x wyjdą x=0, x=2, x=-2, x=0 ?

Dostaje się tylko część punktów za rozwiązanie x=0
michal111 napisał(a):
Normanie rozwiązywać dla 4 przedziałów?

1. (- \infty ;-2)
2.\left\langle 2; 0)
3. \left\langle 0 ; 2)
4. \left\langle 2 ;  \infty )

Tak
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 sty 2017, o 19:51 
Użytkownik

Posty: 49
Lokalizacja: Łódź
dobrze,będą inne przykłady i nie będę mógł przekształcić tak jak Ty. chodzi mi o to co napisałem, bo nie rozumiem do końca czy dobrze to rozpisuje.

-- 19 sty 2017, o 18:52 --

ok, sprawdzę jeszcze raz

-- 19 sty 2017, o 18:53 --

Czyli jak jest x=0 dwa razy to coś się dzieje?

-- 19 sty 2017, o 19:17 --

Najbardziej interesuje mnie przedział 3, gdzie jest \left\langle 0;2)

i coś mi tu nie pasuje
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 sty 2017, o 21:01 
Użytkownik

Posty: 22401
Lokalizacja: piaski
Dobrze kombinowałeś (co już Ci napisano) - możesz rozwiązywać przedziałami.

Podałeś x-sy zerujące zawartości modułów, a poprzednik uznał to za rozwiązania - stąd zamęt.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 sty 2017, o 21:10 
Użytkownik

Posty: 209
Lokalizacja: Daleko
Proponuję drogę okrężną lecz bardziej łopatologiczną. Przedziały są zbędne w tym zadaniu.

x=\left| x ^{3}   - 4x \right|    \vee x=-\left| x ^{3}  + 4x\right|


\left( x=x ^{3} - 4x \right      \vee  x=-x ^{3} +4x )  \vee \left(  x=-x ^{3} +4x \right      \vee  x=x ^{3} -4x \right)

Powtarzają się więc:

x ^{3}-4x-x=0    \vee  -x ^{3}+4x-x=0

x ^{3} - 5x=0        \vee   -x ^{3}+3x=0

x\left( x ^{2} -5\right)=0      \vee  x\left(- x ^{2} +3\right)=0

x=0     \vee  x=- \sqrt{5 }    \vee  x= \sqrt{5} \vee  x= \sqrt{3}  \vee  x= -\sqrt{3}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 sty 2017, o 23:38 
Użytkownik

Posty: 49
Lokalizacja: Łódź
nadal nie rozumiem co z tymi zerami i czemu 3 przedział jest źle zapisany ( dla 0 wyjdzie inaczej i dla np. 1 inaczej jak podstawimy)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 sty 2017, o 01:09 
Użytkownik

Posty: 209
Lokalizacja: Daleko
Jeśli z obliczeń wychodzą ci dwie takie same wartości to zwyczajnie traktujesz to jako jedno rozwiązanie.

Nie wiem jaki masz problem z przedziałami, wyznaczyłeś punkty gdzie wartości bezwględne się zerują, zapisałeś poprawnie przedziały, więc teraz popatrz co się dzieje gdy podstawiasz wartości z tych przedziałów, czy wychodzą liczby na minusie - jeśli tak to opuszczasz wart.bezwzględną ze zmianą znaku, a jeżeli na plusie to bez zmiany znaku i rozwiązujesz proste równanie. Powtarzając czynność dla każdego przedziału. Nie wstawiaj z przedziału punktów gdzie wartości bezwględne się zerują np. 0 czy 2 bo to bez sensu, liczy się to co jest za tymi miejscami lub przed nimi do określonego punktu przedziałowego.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 sty 2017, o 02:32 
Użytkownik

Posty: 49
Lokalizacja: Łódź
przedział 3 \left\langle 0;2)

można podstawić powiedzmy 0 i 1 żeby sprawdzić

dajmy 0, 0^{3}-4 \cdot 0 = 0 czyli zostawiamy wartość bez zmian? podstawiając 0 pod |x| też zostawiamy czyli jest
x^{3}-4x-x=0

a jak podstawimy np. 1 (też z tego przedziału)

1^{3} -4  \cdot 3 wyjdzie wartość ujemna czyli zmieniamy znaki i wychodzi wtedy

-x^{3}+4x -x=0

[ciach]

Najbardziej mnie ciekawi "uwaga! Liczbę 0 dołączamy do ostatniego przypadku, ponieważ dla tej liczby oba moduły są nieujemne."
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 sty 2017, o 09:33 
Użytkownik

Posty: 22401
Lokalizacja: piaski
Wykasuj te książki. (zaraz coś Ci napiszę)

Domykanie przedziałów powinniśmy robić tak aby domknięcie ,,było przy przedziale gdzie zawartość między kreskami była dodatnia".

Ale wcale tego nie musimy tak robić - a w tym zadaniu tak się nie uda (gdy robimy Twoją metodą), bo zawartości modułów zmieniają swój znak jedna w zerze jedna w dwójce i nie da się domknięciem ,,ich pogodzić" .
Końcowego wyniku nie zmienia to gdzie domkniesz. Możesz zrobić obie wersje to się przekonasz.

Zatem masz cztery przedziały (w drugim Twoim literówka) - domknięcia mogą być takie jak napisałeś.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 sty 2017, o 10:15 
Użytkownik

Posty: 49
Lokalizacja: Łódź
obie wersje jakie? jaka moja literówka? czyli co z tym zerem, bo jakbym nie sprawdził dla 0 i 1 to byłbym pewien że jest dobrze. Kiedy na takie rzeczy uważać? Kiedy one występują?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 sty 2017, o 12:06 
Użytkownik

Posty: 22401
Lokalizacja: piaski
michal111 napisał(a):

Normanie rozwiązywać dla 4 przedziałów?
1. (- \infty ;-2)
2.\left\langle 2; 0)
3. \left\langle 0 ; 2)
4. \left\langle 2 ;  \infty )

Literówka w drugim przedziale - widzisz ?

Obie wersje :
pierwsza
2.\left\langle 2; 0)
3. \left\langle 0 ; 2)

druga
2.\left\langle 2; 0\rangle
3. ( 0 ; 2)

Nie ma znaczenia gdzie dołączysz zero - rozwiąż i sprawdź.

Sprawdzać zera i jedynki nie musiałeś - było dobrze. Przecież
piasek101 napisał(a):
Domykanie przedziałów powinniśmy robić tak aby domknięcie ,,było przy przedziale gdzie zawartość między kreskami była dodatnia".

Ale wcale tego nie musimy tak robić ...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 sty 2017, o 03:47 
Użytkownik

Posty: 49
Lokalizacja: Łódź
przecież wszystkie wartości w przedziale powinny dawać taki sam wynik, mylę się?

Obrazek

wykresy x^3-4x i x

to może by to zrobić tak: widać że coś tam z zerem przecina 2 razy i nie wiem o co z tym chodzi, to może zrobić 5 przedziałów, takie same + 5 przedział dać x=0

1.  \left( - \infty ;-2 \right)  \\
 2.\left\langle -2; 0 \right)  \\
 3.  \left(  0 ; 2 \right)  \\
 4. \left\langle 2 ;  \infty  \right)  \\
 5. x=0

Naprawdę mnie to męczy, nie wiem jak to przekazać... w książce są 4 przedziały gdzie 4 przedział to 4. \left\langle 2 ;  \infty  \right)   \cup  0

Czy to powyżej może być tak rozwiązane na 5 przedziałów? Dla mnie to jest najbardziej zrozumiałem i najbezpieczniejsze :D
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 sty 2017, o 14:48 
Administrator

Posty: 20611
Lokalizacja: Wrocław
michal111 napisał(a):
w książce są 4 przedziały gdzie 4 przedział to 4. \left\langle 2 ;  \infty  \right)   \cup  0

Jak już, to 4. \left\langle 2 ;  \infty  \right)   \cup \{ 0\}.

To jakaś dziwna książka...

michal111 napisał(a):
Czy to powyżej może być tak rozwiązane na 5 przedziałów? Dla mnie to jest najbardziej zrozumiałem i najbezpieczniejsze :D

Ale PO CO?

Masz cztery przedziały:

\left( - \infty ;-2 \right) \\ \left\langle -2; 0 \right) \\  \left\langle 0 ; 2 \right) \\  \left\langle 2 ; \infty \right)

i już! Końce tych przedziałów możesz sobie DOWOLNIE zamieniać, np.

\left( - \infty ;-2 \right\rangle \\ ( -2; 0 \rangle \\  ( 0 ; 2 \rangle \\  ( 2 ; \infty )

to nie ma ŻADNEGO wpływu na rozwiązanie.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 sty 2017, o 16:38 
Użytkownik

Posty: 22401
Lokalizacja: piaski
Jeśli nauczyciel narzuci (a nie powinien) sposób z Twojego podręcznika, to rób tak :
1) ustal x-sy zerujące zawartości modułów
2) sprawdź czy równanie jest spełnione dla znalezionych w (1)
3) rozwiąż używając wszystkich przedziałów otwartych (bo końce sprawdzone)
4) do wyniku weź sumę (2) i (3).
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 14 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wyznaczenie wartości z wartością bezwzględną.  Woniak  1
 Obliczanie wartosci bezwzglednej.  Forrin  5
 własności wartości bezwzględnej - zadanie 3  nogiln  9
 Własności wartości bezwzględnych.  afelis  6
 wyznacz zbiór wartości funkcji - zadanie 56  lew487  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl