szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 sty 2017, o 00:33 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 268
Lokalizacja: Łódzkie
Dzień dobry,
Rozstrzygnij, czy istnieje funkcja f: \ZZ  \rightarrow \ZZ taka, że f(f(x)) = x + 1 dla każdego x \in \ZZ.

Mój jedyny pomysł jest tak, zeby nie wprost założyć, że istnieje x \in \ZZ taki, że f(x) \notin \ZZ, ale wówczas f(f(x)) jest nieokreślone i warunek z treści zadania nie jest spełniony, zatem sprzeczność. Ale z punktu widzenia logiki chyba to kuleje i to na dwie nogi. Nawet nie wiem, co tak do końca pokazałem, pewnie nic. Proszę o wskazówki :(.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 sty 2017, o 01:01 
Administrator

Posty: 21365
Lokalizacja: Wrocław
Nic.

Larsonik napisał(a):
Mój jedyny pomysł jest tak, zeby nie wprost założyć, że istnieje x \in \ZZ taki, że f(x) \notin \ZZ,

Żeby cokolwiek przypuszczać nie wprost, trzeba najpierw sformułować tezę, czego Ty ewidentnie nie zrobiłeś.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 sty 2017, o 08:46 
Użytkownik

Posty: 306
Lokalizacja: Warszawa
Wskazówka.
Dla każdego x\in \mathbb{Z}
f(x)+1=f\left(f\left(f\left(x\right)\right)\right)=f\left(x+1\right)
czyli
f(x+1)-f(x)=1
dla x\in \mathbb{Z}.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 sty 2017, o 16:24 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 268
Lokalizacja: Łódzkie
Dziękuję bardzo, pouczające zadanko.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 sty 2017, o 18:35 
Administrator

Posty: 21365
Lokalizacja: Wrocław
416799.htm
Góra
Utwórz nowy temat Ten temat jest zamknięty. Nie możesz w nim pisać ani edytować postów.  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rozstrzygnij istnienie funkcji  pelas_91  1
 Zbiór wartości funkcji  the moon  1
 Wykresy funkcji, srodek odcinka  1exam  4
 Dowód funkcji monotonicznej ujemnej  Anonymous  3
 Składanie i parzystość funkcji-2 zadania.  qkiz  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl