szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 sty 2017, o 16:37 
Użytkownik

Posty: 67
Lokalizacja: Obłok Magellana
Ile jest różnych pokolorowań wierzchołków trójramiennej gwiazdy 3 kolorami, jeśli dwie gwiazdy uważamy za takie same, jeśli jedna z nich powstaje z drugiej poprzez dowolne przekształcenie izometryczne?

Bardzo prosiłbym o wytłumaczenie tego zadania.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 sty 2017, o 20:19 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6500
Niech kolory to a,b,c. Wtedy możliwych jest 10 pokolorowań dla wierzchołków (1,2,3) :
(a,a,a),(b,b,b),(c,c,c),(a,a,b),(a,a,c),(b,b,a),(b,b,c),(c,c,a),(c,c,b),(a,b,c)
Każde inne można otrzymać przez obrót lub symetrię osiową. Sam popróbuj z kilkoma niewypisanymi pokolorowaniami.

Edit: Gwiazda trójramienna:

Obrazek

(albo taka z maski Mercedesa)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 sty 2017, o 20:19 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3273
Lokalizacja: blisko
Po pierwsze nikt nie wie jak wygląda gwiazda trójramienna, a po drugie jak już będzie wiadomo jak wygląda trzeba rozpisać grupę izometrii tejże gwiazdy i stosując lemat Burnsidea otrzymamy wynik.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 sty 2017, o 20:30 
Użytkownik

Posty: 67
Lokalizacja: Obłok Magellana
Nie za bardzo orientuję się w tym temacie, ale czy nie trzeba użyć wszystkich kolorów? Co z środkowym węzłem?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 sty 2017, o 23:10 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3273
Lokalizacja: blisko
Wybacz ale jaki masz środkowy węzeł.

Narysuj sobie inną gwiazdę dobierze się inną grupę izometrii albo i tę samą ale na innym zbiorze do kolorowania.

Gwiazda nie jest pojęciem absolutnym i jedynym jak np. trójkąt.

No teraz już każdy będzie wiedział jak wygląda gwiazda trójramienna a nawiasem piękna gwiazda

S_{3} grupa izometrii

(a)(b)(c)

(a,b)(c)

(a,c)(b)

(b,c)(a)

(a,b,c)

(a.c,b)


3^3+3*3^2+2*3^1=60

60:6=10
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 sty 2017, o 00:31 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6500
PatrykTraveler napisał(a):
ale czy nie trzeba użyć wszystkich kolorów?
Moim zdaniem z treści zadania nie wynika, że należy użyć wszystkich kolorów w jednym malowaniu
PatrykTraveler napisał(a):
Co z środkowym węzłem?
Jeżeli gwiazda to takie Y albo łamana zamknięta z sześcioma załamaniami to kolorowań będzie więcej. Ale to Twoje zadanie, i tylko Ty wiesz którą ''gwiazdę'' należy rozważać.
(W przypadku Y z czterema punktami malowania wystarczy poprzedni wynik pomnożyć przez 3, czyli ilość możliwych pomalowań środka gwiazdy)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 sty 2017, o 16:05 
Użytkownik

Posty: 67
Lokalizacja: Obłok Magellana
Przepraszam za niedomówienie, tak chodzi o gwiazdę w kształcie Y z czterema punktami. Wynik mnoży się przez 3, bo środek zawsze pozostaje sobą przy dowolnym przekształceniu?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Ile jest dzielnikow liczby  Anonymous  6
 ile jest liczb 2cyfr/3cyfr, 5cyfr o pocz 12, bez cyfr 4 i 5?  Anonymous  1
 Układanie liczb o różnych cyfrach podzielnych przez...  birdy1986  4
 permutacje/ile jest sposobow ustawien/ -prosba o sprawdzenie  alamakota  3
 Ile różnych dzielników ma liczba  Anonymous  8
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl