szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 sty 2017, o 21:33 
Użytkownik

Posty: 51
Lokalizacja: Polska
Witam, za niecały tydzień mam egzamin i potrzebuję pomocy z takim zadaniem:
Napisz równanie parametryczne i ogólne płaszczyzny zawierającej styczną w punkcie A = (0,1,0) do krzywej o parametryzacji
\begin{cases} x(t) = cost \\ y(t) = sint \\ z(t) =  \frac{t}{ \pi }- \frac{1}{2}  \end{cases} (t należy do rzeczywistych)
i jednocześnie prostopadłej do płaszczyzny stycznej w punkcie B = (1,1,-1) do powierzchni o równaniu y + ln( \frac{x}{z} ) - z=0.
Nie do końca rozumiem treść zadania, nie potrafię sobie tego wyobrazić.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 sty 2017, o 01:30 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6249
Doge666 napisał(a):
Nie do końca rozumiem treść zadania, nie potrafię sobie tego wyobrazić.
Masz znaleźć płaszczyznę zawierającą pewną prostą (styczną do krzywej parametrycznej) i prostopadłą do innej płaszczyzny (stycznej do zadanej powierzchni). Czyli równoległą do wektora kierunkowego prostej (stycznej) i wektora normalnego płaszczyzny(stycznej).

Doge666 napisał(a):
styczną w punkcie A = (0,1,0) do krzywej o parametryzacji
\begin{cases} x(t) = cost \\ y(t) = sint \\ z(t) =  \frac{t}{ \pi }- \frac{1}{2}  \end{cases}
\begin{cases} 0=\cos t \\ 1=\sin t \\ 0= \frac{t}{\pi}- \frac{1}{2}    \end{cases}
t= \frac{ \pi }{2}
\vec{k(t)}=\left[ -sin t \ , \ \cos t \ , \    \frac{1}{ \pi }  \right]  \\
 \vec{k( \frac{ \pi }{2})}=\left[ -1,0, \frac{1}{ \pi }\right]
równanie stycznej:
\frac{x}{-1} =  \frac{y-1}{0} = \frac{z}{ \frac{1}{ \pi }}

Doge666 napisał(a):
płaszczyzny stycznej w punkcie B = (1,1,-1) do powierzchni o równaniu y + ln( \frac{x}{z} ) - z=0.
Niestety tu coś źle przepisałeś, gdyż punkt B nie należy do danej powierzchni.

Gdyby było OK, to liczyłbym: \vec{n}= grad(F(B)) gdzie F(x,y,z)= y + \ln ( \frac{x}{z} ) - z

Szukana płaszczyzna ma wektor normalny:
\vec{N}= \vec{k}  \times  \vec{n}
i zawiera punkt A, co wymaga podstawienia danych do wzoru na płaszczyznę.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 sty 2017, o 12:17 
Użytkownik

Posty: 51
Lokalizacja: Polska
Dziękuję za odpowiedź, co do poprawności treści zadania, tutaj oryginalne zdjęcie http://wstaw.org/m/2017/01/22/zdj.PNG
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 sty 2017, o 15:27 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6249
Zdjęcie co prawda wskazuje iż treść przepisałeś prawidłowo, jednak nie zmienia faktu iż punkt B do powierzchni nie należy, ergo: zadania nie można rozwiązać.

Ukryta treść:    
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 sty 2017, o 16:38 
Użytkownik

Posty: 51
Lokalizacja: Polska
Chyba już rozumiem, dziękuję za wyjaśnienie i rozwiązanie.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Znajdź równanie ogólnej stycznej i stycznych do okręgu  Anonymous  2
 Czym jest zbiór pkt. płaszczyzny spełniających równan  Anonymous  5
 Znajdz równanie prostej stycznej do okręgu  Anonymous  8
 Równanie prostej przechodzącej przez 2 punkty  mnk  1
 Równanie kllepsydry.  Anonymous  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl