szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 sty 2017, o 13:12 
Użytkownik

Posty: 19
Lokalizacja: Polska
Odgadnij wzór ogólny funkcji oraz udowodnij indukcyjnie, że odgadnięty wzór jest poprawny.

f(0) = 0, f(n)=f(n-1)+5

Wyznaczam funkcję dla 5 pierwszych liczb naturalnych, zakładam, że wzór funkcji:
f(n)=n \cdot 5

Następnie próbuję za pomocą indukcji udowodnić, że wzór jest prawidłowy.
Baza:
n=0 \\
 f(0) = 0 \cdot 5 = 0

Założenia:
n = k \\
 f(k) = k \cdot 5

Teza:
f(k+1)=(k+1) \cdot 5

Zauważam, że zgodnie z def. rekurencyjną f(k+1) = f(k) + 5 oraz z założenia, że: f(k) = k \cdot 5
Podstawiam do tezy:
f(k+1) = f(k) + 5 = (k \cdot 5) +5 = 5k + 5

No i wynik jest zły :P Ktoś łaskawy naprowadzi mnie na właściwy trop? :P
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 sty 2017, o 13:18 
Użytkownik

Posty: 83
Lokalizacja: Rzeszów
Ale przecież 5k+5=5(k+1) czyli to co chciałeś udowodnić :D
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 sty 2017, o 13:22 
Użytkownik

Posty: 19
Lokalizacja: Polska
OMG, przegrzałem się z nadmiaru nauki przed sesją i wyłożyłem się na wyciąganiu liczby przed nawias. Muszę odpocząć.

Dzięki :P

-- 22 sty 2017, o 16:55 --
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Udowodnij wzór - zadanie 2  Tys  1
 udowodnij wyraz ogolny ciagu  tomekbobek  2
 Czy istnieje wzór...?  mol_ksiazkowy  3
 Wyprowadź wzór na sumę ciągu....  trelek  1
 wyprowadź wzór i udowodnij indukcyjnie  trelek  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl