szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 sty 2017, o 16:11 
Użytkownik

Posty: 31
Lokalizacja: Poznań
mam kłopot z takim zadaniem :

\frac{x-2}{x-5}+ \frac{x-3}{x-5}=2x-5

rozwiązuję to tak :

\frac{x-2+x-3}{x-5}=2x-5

\frac{2x-5}{x-5}=2x-5 \setminus : \left( 2x-5)\right)

\frac{1}{x-5}=1 \setminus  \cdot \left( x-5\right)

1=x-5

x=6

ale w odpowiedziach (i na wykresie) jest jeszcze jedno rozwiązanie x=2 \frac{1}{2}

kiedy nie upraszczam nawiasów tylko wszystko wymnażam dostaję równanie kwadratowe z tymi punktami ...

podobny kłopot mam z nierównością :

\frac{6}{x} \le 4  \setminus  \cdot x

6 \le 4x  \setminus :4

x \ge  \frac{6}{4}=1 \frac{1}{2}

brakuje mi lewej strony zakresu :

x \in \left( - \infty, 0\right)  \cup \left(  1\frac{1}{2}, \infty  \right)


co robię źle ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 sty 2017, o 16:25 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 9856
Lokalizacja: Wrocław
Cytuj:
ale w odpowiedziach (i na wykresie) jest jeszcze jedno rozwiązaniex=2 \frac{1}{2}

Bo podzieliłeś przez coś, co może przyjmować wartość 0, o w tym miejscu:
Cytuj:
\frac{2x-5}{x-5}=2x-5 \setminus : \left( 2x-5)\right)

Poza tym należy uwzględnić dziedzinę: x\neq 5.
Przypadek 2x-5=0 trzeba rozważyć oddzielnie i tak się składa, że wtedy zachodzi równość.

A nierówność to już w ogóle zwaliłeś, powinieneś najpierw zająć się dziedziną: x\neq 0, a potem zauważ, że jak pomnożysz nierówność 3>2 przez -1, to musisz zmienić zwrot. Czyli albo rozważasz przypadki x>0 oraz x<0 i w tym drugim zmieniasz zwrot nierówności, albo mnożysz stronami przez x^2, a nie przez x.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 sty 2017, o 16:42 
Użytkownik

Posty: 31
Lokalizacja: Poznań
ok. dzięki, wytłumaczyłeś mi dlaczego muszę wymnażać a nie iść na skróty :-)

a jak odczytać zakres z rozwiązania ?

\frac{6}{x} \le 4

\frac{6}{x} \le 4  \setminus  \cdot x^2

6x \le 4x^2

-4x^2+6x \le 0

-2x\left( 2x-3\right) \le 0

dla równości byłoby :

x=0; x=1 \frac{1}{2}

ale jak określić zakresy nierówności ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 sty 2017, o 16:48 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 9856
Lokalizacja: Wrocław
-4x^2+6x \le 0
Po lewej stronie masz trójmian kwadratowy, którego wykresem jest parabola o ramionach skierowanych w dół (bo -4<0), miejsca zerowe to 0 i \frac 3 2, jak obliczyłeś, a zatem nierówność zachodzi dla
x \in (-\infty, 0]\cup\left[ \frac 3 2, +\infty\right)
Teraz trzeba to skonfrontować z dziedziną wyjściowej nierówności: x\in \RR\setminus\left\{ 0\right\}.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 sty 2017, o 17:13 
Użytkownik

Posty: 31
Lokalizacja: Poznań
dzięki :-*
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Układ ma mieć 3 rozwiązania  Haskis  1
 Wyznacz takie wartości m, dla których rozwiązania  gibon  2
 wykazac ze nie ma rozwiązania  robin5hood  3
 liczba rozwiązania równania  solenka18  1
 nierówność do rozwiązania - zadanie 4  duze_jablko2  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl