szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 sty 2017, o 14:51 
Użytkownik

Posty: 9
Witam, przygotowuję się do trzeciego etapu konkursu przedmiotowego z matematyki. Na jednym z ostatnich testów znalazłem zadanie z kombinatorki, oto treść:

Uczestnicy pewnego spotkania zasiedli przy prostokątnym stole, wszyscy po tej samej stronie. Na ile sposobów siedzący mogli uścisnąć sobie dłonie przy założeniu, że każdy uczestnik może się przywitać tylko z jedną osobą i w dodatku wyłącznie z siedzącą obok niego.

Przykład - dla 4 uczestników możliwych jest 5 takich uścisków.
Obrazek

a) Uzupełnij tabelę:

Liczba uczestników 2 - 2 3 - ? 4 - 5 5 -? 6-? 7-? (tam gdzie liczba po myślniku to znaczy, że było podane, tam gdzie jest znak '?' trzeba wpisać)


b) Opisz jak dla dowolnej liczby N>7 uczestników można obliczyć liczbę możliwych sposobów uścisków dłoni.


Z góry dzięki!
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 sty 2017, o 16:21 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3224
Lokalizacja: blisko
idzie to w kolejności:

2,3,5,8,13,...

a_{2}=2, a_{3}=3 dla dwóch i trzech osób

dla n - osób a_{n} - możliwości

a_{n+2}=a_{n+1}+a_{n}

Jest to ciąg jak widać Fibonacciego

No tu mamy ładnie zapisany problem i w zadaniu jasno sformułowana treść.
(co ostatnio na forum jak widać często wychodzi z mody).

Na przykładzie miśków można ładnie uczyć dzieci w szkole i wszystko zakumają.

Tylko nie wiem czemu każdy misiek może uścisnąć łapę co najwyżej jednemu miśkowi ja bym zadanie podkręcił i dał możliwość ściskania łapy obu sąsiednim miśkom bo tak wydaje się bardziej naturalne.

-- 26 stycznia 2017, 15:35 --

Dla misiów podających łapy z możliwością po lewej i prawej jest ciąg bardzo prosty:

b_{n}=2^{n-1}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Liczba sposobów na przejście z jednego pkt do drugiego.  Valiors  11
 Najmniejsza liczba kroków  bedbet  2
 liczba sposobów rozłożenia liczby na trzy czynniki  WolfusA  3
 Grafy-liczba chromatyczna, dopełnienia i dwudzielność  Anonymous  7
 Liczba chromatyczna grafu  poczatkujacy_ja  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl