szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 sty 2017, o 15:22 
Użytkownik

Posty: 8
Lokalizacja: Sanok
Witam, jaki jest ogólny sposób rozwiązywania takich zadań?

1.Czy może istnieć 2-konfiguracja (10, 3, 1)
2. Czy może istnieć 3-konfiguracja (12, 4, 1)
3. Czy może istnieć 3-konfiguracja (12, 4, 2)

Przeszukiwałem google i nie znalazłem satysfakcjonującej mnie odpowiedzi.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lut 2017, o 00:08 
Użytkownik

Posty: 1088
Lokalizacja: Lublin/Warszawa
Coś słabo szukałeś: https://en.wikipedia.org/wiki/Block_design

1. Nie. Dla 2-konfiguracji jest wzór, który konfiguracja musi spełniać: r(k - 1) = \lambda (v - 1).
Tutaj: v = 10, k = 3, \lambda = 1, czyli 2r = 9, ale 9 nie jest podzielne przez 2, więc konfiguracja nie istnieje.

Jest też twierdzenie mówiące, ze każda t-konfiguracja jest s-konfiguracją dla dowolnego 1 \le s < t.
Gdyby istniały 3-konfiguracje z podpunktów 2. i 3. to musiałyby być one też 2-konfiguracjami ze zmienionym parametrem \lambda na \lambda_{2}:
\lambda_{2}= \frac{\lambda  {v-2 \choose t-2}}{{k - 2 \choose t - 2}}
U nas v = 12, k = 4, t = 3, czyli:
\lambda_{2}= \frac{\lambda  {10\choose 1}}{{2 \choose 1}}=5\lambda

2. Tutaj \lambda = 1, więc \lambda_{2} = 5.
r(k - 1) = \lambda_{2} (v - 1)
3r = 5 \cdot 11, ale 55 nie jest podzielne przez 3, więc taka konfiguracja nie istnieje.

3. Tutaj \lambda = 2, więc \lambda_{2} = 10.
r(k - 1) = \lambda_{2} (v - 1)
3r = 10 \cdot 11, ale 110 nie jest podzielne przez 3, więc taka konfiguracja nie istnieje.

Ogólnie łatwiej jest udowodnić, że konfiguracja nie istnieje niż ją znaleźć, więc w takich zadaniach zwykle odpowiedzią jest nie.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Na ile sposobów może usiąść na ławce 7 osób  Grzesku  1
 udowodnić, że istnieje Konfiguracja  aqlec  0
 Ile składowych spójnych może mieć graf...  zielony789  1
 Ile może powstać trójkątów...  alexiss91  1
 Ile różnych kodów może powstać?  szara1987  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl