szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 sty 2017, o 18:40 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 996
Lokalizacja: Jasło/Kraków
Czy wśród dowolnie wypisanych 7 \ (n) liczb całkowitych zawsze można wskazać pewną liczbę
kolejnych, których suma jest podzielna przez 7 \ (n)?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 sty 2017, o 19:38 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 13168
Lokalizacja: Wrocław
Mamy n kolejnych liczb całkowitych i n możliwych reszt z dzielenia przez n: od zera do n-1. Wśród n kolejnych liczb te reszty się nie powtarzają - spróbuj to pokazać (można nie wprost), o ile bowiem co najmniej różnią się dwie różne liczby całkowite dające tę samą resztę z dzielenia przez n?
Wniosek z tego taki, że suma n kolejnych liczb całkowitych dzieli się przez n dla dowolnej liczby naturalnej nieparzystej n.
A to dlatego, że oprócz reszty zero wszystkie można pogrupować na k i n-k dla k=1,\dots \left \lfloor \frac n 2\right \rfloor. Oczywiście nie może tu być k=n-k, bo założyliśmy, że n jest nieparzyste.
Dla parzystych to nie działa, np. suma liczb 1,2,3,4 nie dzieli się przez 4.

Aha, można za to zawsze wskazać "sumę jednej kolejnej", która będzie podzielna przez n (wynika to z tej obserwacji z resztami), ale to trochę trywialna odpowiedź. Przykład z 1,2,3,4pokazuje od razu, że w ogólności nie da się tego poprawić.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zasada szufladkowa Dirichleta - zadanie 8  mazoor93  5
 Zasada włączania i wyłączania z kartami (Na ile sposobów...)  kanarkowa  1
 Zasada w-w. Ile jest macierzy zerojedynkowych stopnia 5?  Platoniusz  7
 Kombinatoryka - zasada włączania i wyłączania  ostry4444  2
 zasada szufladkowa Dirichleta - zadanie 6  Galactico  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl