szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 sty 2017, o 19:40 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 982
Lokalizacja: Jasło/Kraków
Czy wśród dowolnie wypisanych 7 \ (n) liczb całkowitych zawsze można wskazać pewną liczbę
kolejnych, których suma jest podzielna przez 7 \ (n)?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 sty 2017, o 20:38 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 12431
Lokalizacja: czasem Warschau, czasem Breslau
Mamy n kolejnych liczb całkowitych i n możliwych reszt z dzielenia przez n: od zera do n-1. Wśród n kolejnych liczb te reszty się nie powtarzają - spróbuj to pokazać (można nie wprost), o ile bowiem co najmniej różnią się dwie różne liczby całkowite dające tę samą resztę z dzielenia przez n?
Wniosek z tego taki, że suma n kolejnych liczb całkowitych dzieli się przez n dla dowolnej liczby naturalnej nieparzystej n.
A to dlatego, że oprócz reszty zero wszystkie można pogrupować na k i n-k dla k=1,\dots \left \lfloor \frac n 2\right \rfloor. Oczywiście nie może tu być k=n-k, bo założyliśmy, że n jest nieparzyste.
Dla parzystych to nie działa, np. suma liczb 1,2,3,4 nie dzieli się przez 4.

Aha, można za to zawsze wskazać "sumę jednej kolejnej", która będzie podzielna przez n (wynika to z tej obserwacji z resztami), ale to trochę trywialna odpowiedź. Przykład z 1,2,3,4pokazuje od razu, że w ogólności nie da się tego poprawić.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zasada szufladkowa ciąg Fibonacciego  joasia317  2
 Zasada szufladkowa - zadanie 12  sympatia17  1
 Zasada włączeń i wyłączeń  piotrek20008  0
 Kombinatoryka zasada szufladkowa i zasada włączania-wyłączni  Wisienkaaa  0
 zasada szufladkowa - zadanie 19  Dobrochoczy  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl