szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 sty 2017, o 21:02 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Polska
Witam,

Właśnie przerabiałem zadania z funkcją odwrotną.
Konkretniej miałem dwie proste funkcje:
a) f(x)= \frac{1}{1+x ^{2} }  \rightarrow f ^{-1}: y= \sqrt{ \frac{1}{x}-1 }  \vee  y= -\sqrt{ \frac{1}{x}-1 }

b) f(x)=1+ \frac{1}{x ^{2} }  \rightarrow f ^{-1}: y= \sqrt{ \frac{1}{x-1} }  \vee y= -\sqrt{ \frac{1}{x-1} }

Policzyć policzyłem, wiem jak to się robi, ale zauważyłem, że obie te funkcje są symetryczne względem prostej y=x do swoich oryginalnych funkcji. Spojrzałem w internecie za innymi funkcjami, i rezultat był taki sam.

I tutaj moje pytania. Czy funkcja odwrotna zawsze jest symetryczna do oryginalnej funkcji względem y=x? Czy na tej podstawie można sprawdzać czy poprawnie wykonano przekształcenie, i czy pan wykładowca uzna takie rozumowanie podczas podawania definicji funkcji odwrotnej?
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 26 sty 2017, o 21:44 
Użytkownik

Posty: 13584
Lokalizacja: Bydgoszcz
Tak jest zawsze. Dowód polega na banalnej zamianie osi. Przemyśl to...

Brawo za obserwację
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 sty 2017, o 22:01 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Polska
Dzięki za potwierdzenie. :)

Przepraszam za samo pytanie. Czasem za bardzo się zamyślam i dostaje wątpliwości.
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 26 sty 2017, o 22:12 
Użytkownik

Posty: 13584
Lokalizacja: Bydgoszcz
Pytanie jest ok, obserwacja też. Nie wszyscy widzą to, na co patrzą :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Kiedy potrzebne jest wyznaczanie dziedziny ?  mateo19851  4
 Funkcja zaokrąglajaca  Anonymous  3
 Surjekcja (funkcja "na")  lucky36  1
 Funkcja z parametrem...  Finarfin  2
 Jaka to funkcja?  Anonymous  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl