szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 sty 2017, o 00:26 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Polska
Pełna treść brzmi:
Przedstaw równania prostej w przestrzeni \RR ^{3} (odnotowując ich związek z odpowiednimi wektorami) oraz wyznacz kąt, pod jakim prosta prostopadła do wektorów:
u=\left[ 4,-3,2\right] ^{T}
v=\left[ -5,4,3\right] ^{T}
jest nachylona do płaszczyzny z=0

Rozumiem tylko tyle:
- Wektory są transponowane, czyli ma to jakiś związek z macierzami. Nie wpływa to na wynik;
- Prawdopodobnie muszę wyznaczyć proste z wektorów a potem prostą prostopadłą korzystając ze wzoru którego nie mogę znaleźć;
- Znając równanie prostej, użyć wzoru zawierający kąt między tą prostą a płaszczyzną XY.

Przeszukałem internet i znalazłem tylko ten temat z forum, mówiący że wektor transponowany nie ma wpływu na wyniki i jest tylko używany by było wygodniej obliczać macierze. Znalazłem także parę wzorów ale niezbyt je rozumiem... czy też raczej nie wiem jak je zastosować w zadaniu.

Z góry dzięki za pomoc.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 sty 2017, o 00:43 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6501
\vec{k}=  \vec{u}  \times  \vec{v}=\left[ -17,-22,1\right]

\vec{k}\circ  \vec{n}=  \left| \vec{k}\right|  \left|  \vec{n} \right|\cos\left(  \frac{ \pi }{2}- \alpha  \right)

\left[ -17,-22,1\right] \circ \left[ 0,0,1\right]= \sqrt{(-17)^2+(-22)^2+1^2}  \sqrt{1^2} \sin \alpha

1= \sqrt{774}\sin \alpha \\
 \alpha =...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 sty 2017, o 01:45 
Użytkownik

Posty: 7
Lokalizacja: Polska
Jeżeli dobrze rozumiem to najpierw obliczamy iloczyn wektorowy \vec{u} \times  \vec{v} który jest prostopadły do obu tych wektorów.

Następnie, korzystając z wzoru na iloczyn skalarny wektorów, wyznaczamy \alpha.
Po podstawieniu należy zamienić cosinus na sinus aby obliczyć żądany kąt a potem przemnożyć długość wektora przez jego długość wzdłuż osi Z.

I wychodzi:
sin \alpha = \frac{1}{ \sqrt{774} }

arcsin\left(  \frac{1}{ \sqrt{774} } \right)= \alpha

\alpha =2,06 w stopniach

Tak ma wyjść czy się gdzieś kopnąłem?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 sty 2017, o 21:23 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6501
Nax napisał(a):
Jeżeli dobrze rozumiem to najpierw obliczamy iloczyn wektorowy \vec{u} \times  \vec{v} który jest prostopadły do obu tych wektorów.
Tak. Wektor kierunkowy prostej jest prostopadły do podanych wektorów więc można go policzyć z ich iloczynu wektorowego.
Nax napisał(a):
Następnie, korzystając z wzoru na iloczyn skalarny wektorów, wyznaczamy \alpha.
Po podstawieniu należy zamienić cosinus na sinus aby obliczyć żądany kąt a potem przemnożyć długość wektora przez jego długość wzdłuż osi Z.
I wychodzi:
\alpha =2,06 w stopniach
Tak, tyle wychodzi.
Prosta przebija płaszczyznę pod kątem \alpha, i jest to kąt między wektorem kierunkowym prostej, a jego rzutem prostopadłym na zadaną płaszczyznę. Dużo łatwiej jest jednak policzyć kąt miedzy wektorem kierunkowym prostej a wektorem normalnym płaszczyzny który jest prostopadły do rzutu kierunkowego. Stąd kąt 90^{\circ}- \alpha.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Znajdź równanie ogólnej stycznej i stycznych do okręgu  Anonymous  2
 Wyznacz punkt przecięcia się prostej z okręgiem  Anonymous  5
 Wzór na odległość punktu od prostej, odległość prost  Anonymous  1
 Znajdz równanie prostej stycznej do okręgu  Anonymous  8
 Równanie prostej przechodzącej przez 2 punkty  mnk  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl