macik1423 napisał(a):
Może tak, jedno z rozwiązań:

,

,
wstawiamy dwie kreski w możliwe

miejsc

To jest źle dlatego, że np. w rozkładzie pierwszej liczby na czynniki mogą być zarówno czynniki

i

, a może np. nie być czynnika

- takich liczb to rozwiązanie nie uwzględnia.
Każdemu z trzech dzielników przyporządkujmy czwórkę liczb, które są wykładnikami potęg czynników pierwszych kolejno:

,

,

,

. Niech dzielnikowi postaci

odpowiada czwórka

dla

.
Wykładniki muszą się sumować do odpowiednich wartości, więc szukamy trójek czwórek takich, że:

Szukana liczba trójek dzielników to liczba rozwiązań tego układu równań w liczbach całkowitych nieujemnych.
Każde z powyższych równań można zinterpretować przy pomocy kombinacji z powtórzeniami, np.

odpowiada liczbie multizbiorów

-elementowych ze zbioru

-elementowego, jest ich

. Dlatego wynik jest taki jak podałeś, czyli: