szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 sty 2017, o 20:38 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 174
Na ile sposobów można rozłożyć na trzy czynniki liczbę 404187265625, z uwzględnieniem kolejności dzielników i z powtórzeniami dzielników.
Wskazówką może być fakt, że ta liczba to iloczyn potęg 5^{7} \times 11^{3}  \times  13^{2} \times  23^{1}
Najłatwiejsze rozwiązanie, do którego dotarłem to grupowanie tych liczb, z uwzględnianiem potęg, ale to dość kłopotliwe i długotrwałe, więc poddałem się po dotarciu do potęgi liczby 11. Czy macie jakiś prosty sposób na to zadanie?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 sty 2017, o 11:36 
Użytkownik

Posty: 874
Lokalizacja: R do M
Może tak, jedno z rozwiązań:
5,5,5,5|5,5,5,11,11,11|13,13,23,
625\cdot 166375 \cdot 3887,
wstawiamy dwie kreski w możliwe 12 miejsc {12 \choose 2}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lut 2017, o 15:45 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 174
Widziałem rozwiązanie "firmowe" i według autora zadania ta liczba to
\binom{7+2}{2}\binom{3+2}{2}\binom{2+2}{2}\binom{1+2}{2}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lut 2017, o 21:43 
Użytkownik

Posty: 1088
Lokalizacja: Lublin/Warszawa
macik1423 napisał(a):
Może tak, jedno z rozwiązań:
5,5,5,5|5,5,5,11,11,11|13,13,23,
625\cdot 166375 \cdot 3887,
wstawiamy dwie kreski w możliwe 12 miejsc {12 \choose 2}

To jest źle dlatego, że np. w rozkładzie pierwszej liczby na czynniki mogą być zarówno czynniki 5 i 23, a może np. nie być czynnika 11 - takich liczb to rozwiązanie nie uwzględnia.

Każdemu z trzech dzielników przyporządkujmy czwórkę liczb, które są wykładnikami potęg czynników pierwszych kolejno: 5, 11, 13, 23. Niech dzielnikowi postaci x_{i}= 5^{a_{i}}  \cdot  11^{b_{i}}  \cdot  13^{c_{i}}  \cdot  23^{d_{i}} odpowiada czwórka \left( a_{i} ,  b_{i} , c_{i} , d_{i} \right) dla 0 \le i \le 2.
Wykładniki muszą się sumować do odpowiednich wartości, więc szukamy trójek czwórek takich, że:
\begin{cases} a_{0} +a_{1}+a_{2} = 7 \\ b_{0} +b_{1}+b_{2} = 3 \\ c_{0} +c_{1}+c_{2} = 2 \\ d_{0} +d_{1}+d_{2} = 1 \end{cases}
Szukana liczba trójek dzielników to liczba rozwiązań tego układu równań w liczbach całkowitych nieujemnych.
Każde z powyższych równań można zinterpretować przy pomocy kombinacji z powtórzeniami, np. a_{0} +a_{1}+a_{2} = 7 odpowiada liczbie multizbiorów 7-elementowych ze zbioru 3-elementowego, jest ich \binom{7+2}{2}. Dlatego wynik jest taki jak podałeś, czyli: \binom{7+2}{2}\binom{3+2}{2}\binom{2+2}{2}\binom{1+2}{2}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Ile jest dzielnikow liczby  Anonymous  6
 ustawianie osob w rzedzie, liczby n-cyfrowe itp  Anonymous  16
 Ile sposobow - wybor trzech liczb, aby suma byla parzysta  Anonymous  2
 "na ile sposobów mozna ustawić ciąg..."  ktosia  6
 Ile sposobow - rozmieszczenia kul w komorkach  Anonymous  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl