szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 sty 2017, o 23:15 
Użytkownik

Posty: 4
Oblicz odległość między prostymi:
l_{1}: x=-2y=z
l_{2}: x=y=2
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 29 sty 2017, o 21:04 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2784
Czy te proste są skośne czy nie? Jeśli nie wiesz, to sprawdź to. Ta informacja pozwoli Ci dowiedzieć sie jakiego wzoru na odległość między prostymi w przestrzeni użyć.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 sty 2017, o 23:23 
Użytkownik

Posty: 4
Problem w tym, że nie wiem jak określić wektory kierunkowe tych prostych, ani wyznaczyć z tych równań prostych punktów, które przez nie przechodzą. A dane te są mi potrzebne do obliczenia odległości między nimi (zarówno dla prostych skośnych, czy nie skośnych)

Wiem, ze wzory na odległości są takie:
d(l_{1},l_{2})= \frac{ ||\vec{P_{1}P_{2}}, \vec{u}, \vec{v}||}{||u \times v||}
lub
d(l_{1},l_{2})=\frac{| \vec{P_{1}P_{2}} \times  \vec{v}|}{| \vec{v}|}

Próbowałem to rozwiązać z takimi punktami, jednak nie jestem pewien czy są one prawdziwe:
P_{1}=(0,0,0)
P_{2}=(0,0,-2)
oraz wektorem kierunkowym \vec{n}=[1,-1,1] jednak uzyskane wyniki nie zgadzają się z poprawną odpowiedzią, czyli d(l_{1},l_{2})= \frac{6}{ \sqrt{5}}
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 30 sty 2017, o 10:30 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2784
Punkt P_{1} jest poprawny i należy do l_{1}.

Drugi punkt jest niepoprawnie wyznaczony. Zauważ, że prosta l_{2} jest równoległa do osi OZ, ponieważ może przyjmować dowolne wartości z.

A skąd ten wektor kierunkowy?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 sty 2017, o 19:26 
Użytkownik

Posty: 4
Prosiłbym o pomoc w wyznaczeniu punktu P_{2} :/ nie mam pojęcia jaki on będzie. a wektor kierunkowy wyznaczyłem w taki sposób:

l_{1}: x=-2y=z, a więc zapisałem sobie to w trochę inny sposób, mianowicie:

l_{1}:  \frac{x}{1}=\frac{2y}{-2}= \frac{z}{1} przy y skróciłem i stąd \vec{n}=[1,-1,1]
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 31 sty 2017, o 10:06 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2784
P_{2} możesz otrzymać postawiając do równania x=y=2 za x dwójkę. A czy możesz odstawić coś innego? Nie! To równanie prostej mówi Ci, że wszystkie punkty należące do l_{2} mają pierwszą i drugą współrzędną równą 2. A jaka jest trzecia współrzędna? Skoro nie ma jej w równaniu, to jest dowolna. Zatem prosta ta jest równoległa do jednej z osi układu w przestrzeni trójwymiarowej. Oczywiście chodzi o oś OZ.

Rozumiesz?

Wektor kierunkowy prostej l_{1} wyznaczyłeś źle. Tak, masz rację to jest równanie kierunkowy prostej, ale zapisałeś to w taki sposób, jakby równanie x=-2y było równoważne równaniu x=-y. Nie możesz dzielić tego samego równania obustronnie przez inne liczby..
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Odległość między prostymi - zadanie 7  daro[lo]  1
 Odległość między prostymi - zadanie 9  smn2000  1
 Odległość między prostymi - zadanie 2  Bajor  2
 Odległość miedzy prostymi  gielet  10
 Odległość między prostymi - zadanie 16  averos  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl