szukanie zaawansowane
 [ Posty: 10 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 sty 2017, o 23:47 
Użytkownik

Posty: 47
Witam,
Mamy 4 książki i 2 półki, na ile sposobów można ułożyć książki na półkach jeżeli wszystkie półki są zajęte (rozróżniamy półki) i ważna jest kolejność książek na półce.

Próbowałem tak: Ponieważ kolejność książek ma znaczenie to mamy do czynienia z 4-elementową permutacją bez powtórzeń ze zbioru książek. I każdą taką permutację możemy podzielić na 2 (bo tyle mamy półek) niepuste podzbiory. Zatem 4!*2 = 48

Tylko wydaje mi się, że coś jest nie tak bo tych sposobów będzie chyba 72.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 sty 2017, o 00:06 
Użytkownik

Posty: 246
Lokalizacja: Zamość
To będą 4 cykle z dwóch, bo ważna jest kolejność książek na półce, a wiec: s\left(4,2\right), a każdy cykl przyporządkowujemy do każdej półki na 4! sposobów, bo półki są rozróżnialne
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 sty 2017, o 00:13 
Użytkownik

Posty: 47
Czyli 4!*s\left(4,2\right) = 4!*11 = 264 sposobów?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 sty 2017, o 00:16 
Użytkownik

Posty: 246
Lokalizacja: Zamość
Zgadza się.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 sty 2017, o 00:21 
Użytkownik

Posty: 47
Być może nie mam racji, ale wydaje mi się, że to za dużo. Dla 3 książek i 2 półek to będzie 3! * s\left(3,2\right) = -18. Rozpisując to jestem przekonany, że takich sposobów jest 12.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 sty 2017, o 00:23 
Użytkownik

Posty: 246
Lokalizacja: Zamość
Mój błąd.. Mamy 2 półki, a nie 4 przecież.. Więc to będzie 2! \cdot s\left( 4,2\right)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 sty 2017, o 00:25 
Użytkownik

Posty: 47
Dobrze, w takim razie dla 3 książek i 2 półek 2! * s\left(3,2\right) = -6. Czy to ma jakieś znaczenie, że cykl wychodzi ujemny?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 sty 2017, o 00:40 
Użytkownik

Posty: 246
Lokalizacja: Zamość
Jak to -6? s\left( n,k\right) = s\left( n-1, k-1\right) + \left( n-1\right) * s\left( n-1,k\right)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 sty 2017, o 00:56 
Użytkownik

Posty: 47
Przepraszam, skorzystałem z kalkulatora online, który dawał wynik -3 dla s\left(3,2\right)
Policzyłem ręcznie i to się zgadza, ale wynik jaki otrzymuję to 2! * s\left(3,2\right) = 6
A jak to rozpisałem to mam 12 takich sposobów:
{1}, {3,2}
{1}, {3,2}
{2}, {1,3}
{2}, {3,1}
{3}, {1,2}
{3}, {2,1}
{2,3}, {1}
{3,2}, {1}
{1,3}, {2}
{3,1}, {2}
{1,2}, {3}
{2,1}, {3}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 sty 2017, o 02:02 
Użytkownik

Posty: 246
Lokalizacja: Zamość
Bo to są cykle, jeśli dobrze pamiętam cykl \left( 0,1,2\right) to ten sam cykl co \left( 2,0,1\right), w tym przypadku to np. \left( 2,3\right) to będzie to samo co \left( 3,2\right), ale poczekaj jeszcze na kogoś kto ma większą wiedzę ode mnie.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 10 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Kombinatoryka - zadanie 6  w00per  1
 Kombinatoryka-permutacje,okragly stol  awd19  6
 KOmbinatoryka zasada szufladkowa dirichleta  Wisienkaaa  4
 Ksiązki na półkach - zadanie 5  PrOmil  2
 Kombinatoryka i inne z dyskretnej  kombajnik  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl