szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 sty 2017, o 19:51 
Użytkownik

Posty: 13
Lokalizacja: Dęblin/Ryki
Witam! Prosze o pomoc w nastepujacym dowodzie
Mamy udowodnic ze suma a ^{n}+b ^{n} jest podzielna przez sumę a+b dla wszystkich n nieparzystych

Dla n=1 jest prawda, wiec a ^{k}+b ^{k} jest podzielne przeza+b
ale k są postaci 2k-1, k \in N(bo sa nieparzyste), wiec
a ^{2k-1}+b ^{2k-1} jest podzielne przez a+b

Czyli teraz musimy udowodnic, ze a ^{2k+1}+b ^{2k+1} jest podzielne przez a+b i w tym momencie utknąłem
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 sty 2017, o 20:05 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 12455
Lokalizacja: Państwo Polin
a^{2k+1}+b^{2k+1}=(a^2+b^2)(a^{2k-1}+b^{2k-1})-a^2 b^{2k-1}-b^2 a^{2k-1}=\\=(a^2+b^2)(a^{2k-1}+b^{2k-1})-a^2 b^2(a^{2k-3}+b^{2k-3})

Dlatego proponuję trochę zmienić strategię i pokazywać tezę za pomocą indukcji silnej (zupełnej).

-- 30 sty 2017, o 19:11 --

Wtedy z powyższej równości i z tego, że podzielność zachodzi dla
a^{2k-3}+b^{2k-3} oraz dla a^{2k-1}+b^{2k-1} możesz wywnioskować, że również a^{2k+1}+b^{2k+1} dzieli się przez a+b.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Suma wielokrotności sinusów. Dowód indukcyjny  Prasiuk  3
 Dowód indukcyjny danej równości  Spokojny_  1
 Dowód równości - zadanie 7  Arko Polo  5
 sumowanie - dowód indukcyjny - zadanie 35  olek1  1
 Dowód równości - zadanie 2  exupery  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl