szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 sty 2017, o 23:27 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Polska
W trójkącie ABC dane są długości boków: AB=8cm, AC=10cm, BC=12cm. Z punktu O, który jest środkiem boku BC, zakreślono okrąg o promieniu OB. Przecinający bok AB w punkcie D i bok AC w punkcie E. Oblicz długości odcinków DB i EC.

Bardzo proszę o pomoc. Na razie wyliczyłem ze wzoru Herona, że wysokość trójkąta opuszczona na bok BC wynosi 15 pierwiastków z 7 oraz, że dziel bok na 7,5cm i 4,5cm. Co dalej robić?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 sty 2017, o 08:39 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5523
Robiłbym tak:

1. Wyliczyłbym kosinus kąta B z twierdzenia kosinusów dla trójkąta ABC
2. Wiedząc że promień łuku wynosi 6 jaszcze raz wykorzystałbym twierdzenie kosinusów dla kąta B, ale w trójkącie BOD
6^2=6^2+(\left| BD\right| )^2-2 \cdot 6 \cdot \left| BD\right|  \cdot \cos B\\
\left| BD\right|=0 \vee \left| BD\right|=12\cos B

3. Policzyłbym kosinus kąta C z twierdzenia kosinusów dla trójkąta ABC
4. Ponownie wykorzystałbym twierdzenie kosinusów dla kąta C, ale w trójkącie COE
6^2=6^2+(\left| CE\right| )^2-2 \cdot 6 \cdot \left| CE\right|  \cdot \cos C\\
\left| CE\right|=0 \vee \left| CE\right|=12\cos C

Ale Ty możesz kosinusy katów B, C policzyć łatwiej z trójkątów prostokątnych, na jakie wyliczona przez Ciebie wysokość podzieliła trójkąt ABC.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 sty 2017, o 17:55 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Polska
Nie miałem jeszcze cosinusów i innych takich, ale wyszło mi, że DB=6,75cm, a BE=9cm. To prawidłowy wynik?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 sty 2017, o 19:55 
Użytkownik

Posty: 2982
Lokalizacja: Gdynia
To co policzyłeś jako wysokość, jest zapewne polem trójkąta - sprawdź jeszcze raz.
Jeżeli dla \, \Delta (OBD) \,\, dasz wysokość z punktu\, D \, - to z podobieństwa trójkątów prostokątnych, ograniczonych wysokościami z \, A \, i \, D \, - otrzymasz jedno równanie.
Drugie równanie - pola: z Herona i z wysokością ( analogicznie jak robiłeś wyżej ).

Analogicznie dla drugiego trójkąta
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 sty 2017, o 22:19 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5523
majchel20 napisał(a):
Nie miałem jeszcze cosinusów i innych takich, ale wyszło mi, że DB=6,75cm, a BE=9cm. To prawidłowy wynik?
Tak.
\left| CE\right|=9 \ cm\\
\left| BD\right|=6,75 \ cm\\

Zadanie można także rozwiązać z podobieństwa trójkąta AA'B z połową trójkąta równoramiennego BDO oraz podobieństwa trójkąta AA'C z połową trójkąta równoramiennego CEO.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 promień okręgu - zadanie 32  polas  5
 kolejne boki trójkąta  Matii_MM  8
 tw picka dla trójkąta  kolegasafeta  0
 Promień okręgu wpisanego - zadanie 8  daisy89  8
 środkowe trójkąta - zadanie 3  loskens  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl