szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 sty 2017, o 23:11 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 601
Lokalizacja: hrubielowo
Witam.
Zastanawiam się czy jeśli mamy pewną prawdziwą nierówność dla x,y,z\in R_+
dajmy na to

f(x,y,z)<g(x,y,z)

to czy będzie prawdą?

f\left(  \frac{a-b+c}{2},\frac{a+b-c}{2},\frac{-a+b+c}{2}\right)<g\left(   \frac{a-b+c}{2},\frac{a+b-c}{2},\frac{-a+b+c}{2}\right)

o ile a,b,c to boki trójkąta.

Uważam że to prawda i wydaje mi się że można wykorzystać tu podstawianie Raviniego tylko że w drugą stronę czyli takie które sa rozwiązaniem układu równań dla x,y,z

\begin{cases} a=x+y \\ b=y+z \\c=x+z \end{cases}

no i wystarczy też że spełnione jest

\begin{cases} a+b>c\\ a+c>b\\b+c>a \end{cases}

co gwarantuje mam dodatniość argumentów nierówności.

Czy to wystarczy, a może wystraszy tylko układ z nierównościami który gwarantuje dodatniość argumentów dla których nierówność i tak zachodzi? Wydaje mi się że podstawianie Raviniego są tu niepotrzebne proszę o weryfikację?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 sty 2017, o 23:18 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1367
Lokalizacja: Katowice
nie trzeba niczego podstawiać, wystarczy uzasadnić, że jeśli a,b,c są długościami boków trójkąta, to liczby \frac{a+b-c}{2} itd są dodatnie (co wynika z nierówności trójkąta)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 sty 2017, o 23:25 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 601
Lokalizacja: hrubielowo
właściwie to

\frac{a+b-c}{2}:=a+b-c ta 2 nic nie wnosi a dodatniość a+b-c jest już zapewniona z def.

A co z wnioskiem w 2 stronę czy z tego że mamy jaką nierówność ma bokach trójkąta można zamieniać ją ma nierówność na x,y,z odwracając tylko rozumowanie czy potrzeba czegoś więcej. Czyli to pytanie o równoważność takiej operacji?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 sty 2017, o 23:51 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1367
Lokalizacja: Katowice
myślę, że lepiej uzasadnić dlaczego jeśli f\left( \frac{a-b+c}{2},\frac{a+b-c}{2},\frac{-a+b+c}{2}\right)<g\left( \frac{a-b+c}{2},\frac{a+b-c}{2},\frac{-a+b+c}{2}\right) zachodzi dla długości boków trójkąta, to f(x,y,z)<g(x,y,z) dla dowolnych dodatnich x,y,z, tym bardziej że uzasadnienie jest banalne - liczby x+y, y+z, z+x są długościami boków trójkąta
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 lut 2017, o 09:34 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 601
Lokalizacja: hrubielowo
ok dzięki za odpowiedź
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 9 wzorów na pole trójkąta  Anonymous  12
 Oblicz wysokość trójkąta równoramiennego  Anonymous  1
 Oblicz długośći boków trójkąta. Dany obwód i pole  Anonymous  11
 Oblicz pole trójkąta - podobieństwo trójkątów  Anonymous  2
 Przy jakiej długości boków trójkąta obwód jest najm  Anonymous  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl