szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lut 2017, o 02:42 
Użytkownik

Posty: 89
Lokalizacja: Polska
W przypadku, gdy kulki rozróżniamy będzie to po prostu k^n prawda?
Nie mogę jednak dojść do tego co wtedy, gdy kulki są jednakowe.
Dla np 2 kulek i 2 pudelek sposoby są 3. W jaki sposób mogę dojść do takiego wyniku? W jaki sposób znaleźć te powtarające się przypadki (tutaj kulki w rozlozeniu 1-1 pojawiaja sie dwukrotnie, poniewaz nie rozrozniamy ich).
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lut 2017, o 03:18 
Użytkownik

Posty: 65
Lokalizacja: Olsztyn
Takich ułożeń jest tyle samo co możliwości wstawienia k-1 przegródek pomiędzy n elementów, z zastrzeżeniem, że kilka przegródek może być w tym samym miejscu. Dodatkowo przegródki mogą być na lewo, lub na prawo od wszyskich elementów. Najprościej rysunkowo.

W Twoim przypadku, gdy są 2 kule i k=2 urny, musimy postawić k-1=1 przegródek, aby ustalić podział. Są 3 możliwe ustawienia przegródki jednej przegródki (oznaczam ją jako #):

Kod:
1
2
3
4
5
6
# 1 _ 1 _    zbiór pozycji przegródek = { 0 }
_ 1 # 1 _    zbiór pozycji przegródek = { 1 }
_ 1 _ 1 #    zbiór pozycji przegródek = { 2 }

0 , 1 , 2 (numery pozycji, na których stawiamy przegródki #)
 


Jak widać, każde ustawienie takiej przegórki, dzieli kule (sybolizowane jako jedynki) między 2 urny.

Pozycjom, w których mogą pojawić się przegródki można nadać numery ze zbioru \lbrace0, 1, 2, \dots, n\rbrace.
Generalizując, chodzi tu o liczbę sposobów na jakie można wybrać k-1 elementów tego zbioru, ale z zezwoleniem na powtórzenia (bo interesuje nas również, np. ustawienie wszystkich przegródek na zerowej pozycji, co odpowiada k-1 pustym urnom i jednej z n kulami. Takie zbiory (które zezwalają na powtórzenia) nazywa się multizbiorami.

Odpowiedzią na Twój problem jest: {{n+k-1} \choose {k-1}}.

Spróbuj wyprowadzić ten wzór lub poczytać o zliczaniu multizbiorów. Oczywiście jedno i drugie też jest ok. :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lut 2017, o 03:46 
Użytkownik

Posty: 89
Lokalizacja: Polska
Trochę nie rozumiem. Jak to trzy możliwości ustawienia przegródki? Przecież chyba podzielimy kule między urny jeśli przegródka będzie między nimi? Jeśli będzie na granicach to co będzie odgradzać?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lut 2017, o 11:05 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3228
Lokalizacja: blisko
Ten wzór ma mały błąd
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lut 2017, o 11:17 
Użytkownik

Posty: 65
Lokalizacja: Olsztyn
Sinnley napisał(a):
Trochę nie rozumiem. Jak to trzy możliwości ustawienia przegródki? Przecież chyba podzielimy kule między urny jeśli przegródka będzie między nimi? Jeśli będzie na granicach to co będzie odgradzać?


Tak jak mówisz, dzielimy kule między urny gdy przegródka jest pomiędzy nimi. Jednak w taki sposób jesteśmy w stanie wykonać podziały, w których w każdej urnie jest jakaś kula. Jeśli chcemy zamodelować sytuację, w której jakaś urna jest pusta, to musimy nieco nagiąć użycie przegródki i oddzielić nią 0 elementów od 2 elementów (przypadek # 1 1 oraz 1 1 # z posta wyżej).Przypadek 1 # 1 odpowiada podziałowi po jednej kuli do urny.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lut 2017, o 16:44 
Użytkownik

Posty: 89
Lokalizacja: Polska
A mogę to potraktować w ten sposób?

2 pudelka, 2 kulki.
"Przerw pomiędzy pudelkami : 2 - 1 = 1

Ilość kulek + liczba przerw = przemieszczające się obiekty = 2 + 1 = 3
Kulki są dwie, więc wśród 3 przemieszczających się obiektów, jednocześnie miejsc, szukamy miejsc na dwie kulki:

{{3} \choose {2}} = 3.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lut 2017, o 02:16 
Użytkownik

Posty: 65
Lokalizacja: Olsztyn
Wygląda dobrze. :)
A ogólnie jaki wzór by Tobie wyszedł?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 lut 2017, o 13:01 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 661
Lokalizacja: Wrocław
Sinnley napisał(a):
Na ile sposobów można umieścić n kulek w k pudelkach.

Wg mnie pudelki słabo nadają się do umieszczania w nich kulek (chyba że chodzi o śrut).

Sinnley napisał(a):
Nie mogę jednak dojść do tego co wtedy, gdy kulki są jednakowe.

412513.htm#p5453695
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Na ile sposobów można rozmieścić...  jakamaichi01  1
 Ile liczb mniejszych od miliona można zapisać  ayoko  3
 Na ile sposobów można rozmienić banknot 10 zł  Tiapa  7
 NA ile Sposobów - zadanie 4  bursztynekk  3
 Ile prostych można poprowadzić  men1991  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl