szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lut 2017, o 14:32 
Użytkownik

Posty: 31
Lokalizacja: Stęszew
Wklejam całą treść zadania dla jasności przekazu:

Cytuj:
Consider an uncertain LO problem with instances

min_{x}\{c^Tx:Ax\le b\}\ \ [A:m\ x\ n]

and with simple interval uncertainty:

\mathcal{U}=\{|c_j-c_j^n|\le\sigma_j,|A_{ij}-A_{ij}^n|\le\alpha_ij,|b_i-b_i^n|\le\beta_i, \forall{i,j}\}

(n marks the nominal data). Reduce the RC of the problem to an LO problem with m constraints (not counting the sign constraints on the variables) and 2n nonnegative variables.


Jako, że wszystkie przedziały liczy się praktycznie tak samo zajmijmy się tylko wektorem b

|b_i-b_i^n|\le\beta_i

Niech b_i = \{b_i^n + \zeta_id_i: -1\le\zeta_i\le 1, d_i\ge 0\} (reprezentacja przedziału niepewności), wtedy

\forall_{-1\le\zeta_i\le 1}\  |\zeta_id_i|\le \beta_i \Longleftrightarrow\ \max_{-1\le\zeta_i\le 1}|\zeta_id_i|\le \beta_i \Longleftrightarrow\ \max_{0\le\zeta_i\le 1}\zeta_id_i\le \beta_i\Longleftrightarrow\ d_i\le \beta_i

Oczywiście możemy stwierdzić z |b_i-b_i^n|\le\beta_i i b_i = \{b_i^n + \zeta_id_i: -1\le\zeta_i\le 1, d_i\ge 0\}, że odchylenie o \beta_i nie może być większe od d_i, czyli d_i\ge\beta_i.

d_i\le\beta_i\wedge d_i\ge\beta_i\ \Longleftrightarrow\ d_i = \beta_i

Wszystko pięknie, lecz odpowiedź dla każdego przedziału na przykład dla b jest b_i=\{b_i^n + \frac{\zeta_i\beta_i}{2}: -1\le\zeta_i\le 1\}

Stąd moje pytanie, czemu bierzemy tylko połowę ze współczynników? Reszta problemu jest dla mnie łatwa
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lut 2017, o 15:54 
Użytkownik

Posty: 1919
Wynika to z definicji "przedziału niepewności".
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lut 2017, o 18:04 
Użytkownik

Posty: 31
Lokalizacja: Stęszew
^ Zacząłem na nią patrzeć jeszcze raz i w sumie jeżeli |*| potraktujemy jako długość przedziału to oczywiście

|b_i -b_i^n| = 2d_i, co nam daje 2d_i\le \beta_i \Longleftrightarrow d_i\le \frac{\beta_i}{2}

Reszta jest już analogiczna
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lut 2017, o 18:08 
Użytkownik

Posty: 1919
Oczywiście.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 dla ambitnych - obliczyć otwarte przedziały  Anonymous  3
 przedziały?  xirtam  1
 Przedziały na osi liczbowej- sprawdzenie  adaxada  5
 Równanie czwartego stopnia z modułem - przedziały.  JarTSW  0
 przedziały problem  DeViL-WaR  13
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl