szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lut 2017, o 13:04 
Użytkownik

Posty: 246
Lokalizacja: Zamość
Witam,

muszę przyznać, że nie wiem zbytnio nawet co to są te metody kombinatoryczne.. Rozumiem, że nie mogę tego zrobić poprzez indukcję?

s\left( n+1,n-1\right) = 2 {n+1 \choose 3} + 3 {n+1 \choose 4}

Co tutaj trzeba zrobić?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lut 2017, o 22:19 
Użytkownik

Posty: 1087
Lokalizacja: Lublin/Warszawa
Jakbyś mógł napisać, czym jest to s...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lut 2017, o 22:20 
Użytkownik

Posty: 246
Lokalizacja: Zamość
Liczby Stirlinga pierwszego rodzaju.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lut 2017, o 22:32 
Użytkownik

Posty: 1087
Lokalizacja: Lublin/Warszawa
Ta liczba Stirlinga oznacza liczbę permutacji n + 1 elementowych o n - 1 cyklach. Jakie cykle mogą mieć te permutacje? No mamy o dwa więcej elementów niż cykli - te dodatkowe elementy znajdą się na jednym cyklu (tworząc cykl trzyelementowy, a pozostałe cykle jednoelementowe) lub na dwóch cyklach (tworząc dwa cykle dwuelementowe, a pozostałe jednoelementowe). Na ile sposobów może tak się stać?
W przypadku z cyklem trzyelementowym trzeba wybrać które elementy mają się na nim znaleźć na {n+1 \choose 3} i ustawić je w pewnej kolejności na tym cyklu - można to zrobić na 2 sposoby, dlatego w tym przypadku mamy 2 {n+1 \choose 3} permutacji.
W przypadku z dwoma cyklami dwuelementowymi najpierw wybieramy 4 elementy, które mają się znaleźć na tych cyklach na {n+1 \choose 4} sposoby, a potem decydujemy które elementy mają być z którymi na tych dwóch cyklach - cztery elementy możemy podzielić na dwa zbiory dwuelementowe na 3 sposoby, dlatego tutaj mamy 3 {n+1 \choose 4} permutacji.
Łącznie wszystkich permutacji n + 1 elementowych o n - 1 cyklach jest 2 {n+1 \choose 3} + 3 {n+1 \choose 4}, dlatego s\left( n+1,n-1\right) = 2 {n+1 \choose 3} + 3 {n+1 \choose 4}.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lut 2017, o 22:54 
Użytkownik

Posty: 246
Lokalizacja: Zamość
Łał, dziękuję. Jutro przeanalizuję.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równośc z symbolem Newtona - zadanie 2  asign123  1
 równość rekurencyjna do pokazania  matinf  4
 Konfiguracje kombinatoryczne  pelas_91  3
 Pokaż że zachodzi równość  masgmeras  1
 Równość mocy zbiorów skończonych  AngieOO  9
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl