szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 lut 2017, o 13:37 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Kraków
Witam. Poniższe zdanie udało mi się rozwiązać jedną metodą, ale drugą już nie (właściwie to alternatywnym równaniem momentów). Nie mam pojęcia dlaczego nie wychodzi mi taki sam wynik.

Oto treść zadania:
Sztywną belkę AB zawieszono na dwóch cięgnach o przekroju okrągłym odległych od siebie o w=2000
mm. Cięgno 1 o średnicy d_1=20 mm oraz długości l_1=1500 mm wykonano ze stali (E_1=2 \cdot 10^5 MPa),
zaś cięgno 2 o średnicy d_2=25 mm i długości l_2=1000 mm zostało wykonane z miedzi (E_2=1 \cdot 10^5MPa). W jakiej odległości a od węzła A należy przyłożyć siłę P aby po odkształceniu cięgien belka
pozostała pozioma? Wyznaczyć naprężenia w obu cięgnach (s_1, s_2), oraz pionowe przemieszczenie
belki (Dl) jeśli P=30 kN.

Obrazek

Czerwonymi strzałkami sam zaznaczyłem reakcje.
Użyłem następujących równań do obliczenia R_1 i R_2:

\frac{R _{1}  \cdot l _{1}  \cdot 4}{E _{1}  \cdot  \pi  \cdot d _{1}  ^{2} } = \frac{R _{2}  \cdot l _{2}  \cdot 4}{E _{2}  \cdot  \pi  \cdot d _{2}  ^{2} }
oraz
R _{1} + R _{2} =  -P

Wyniki które otrzymałem:
R _{1} = 13813N
R _{2} = 16187N
Wydają się być poprawne

Obliczenie a metodą 1:
P \cdot a+R _{2}  \cdot w=0
a= \frac{-w \cdot R _{2} }{P} = 1,079m
Wynik wygląda poprawnie - skala pasuje.

Obliczenie a metodą 2:
R _{1} \cdot a +\left( w-a\right) \cdot R _{2} =0
a= \frac{w \cdot R _{2} }{R _{2}-R _{1}  }=13,63m

Wynik jest rząd wielkości wyżej oraz nie jest ujemny. Przecież by momenty się mogły się wyzerować a powinno wyjść ujemne. Dlaczego to nie działa?!?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 lut 2017, o 15:06 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2153
Lokalizacja: Nowy Targ
Nie przestrzegał Pan umowy co do znaku momentu siły i rzutu sił na oś.
.............................................
1. Przyjmuję umowę co do znaku momentu siły.
Jeżeli siła stara się obrócić ciało wokół ramienia zgodnie z ruchem wskazówek zegara, to znak momentu siły uważamy za ujemny.
2.Suma momentów wszystkich sił wzgl. bieguna A.:
-P \cdot a+R _{2} \cdot w=0
Stąd:
a= \frac{R _{2} \cdot w }{P}
3. Suma momentów wszystkich sił wzgl. bieguna C.:
-R _{1} \cdot a+R _{2}(w-a)=0
a= \frac{R _{2} \cdot w }{R _{1}+R _{2}  }= \frac{R _{2} \cdot w }{P}
4. Suma momentów wszystkich sił wzgl. bieguna B.:
-R _{1} \cdot w+P (w-a)=0
P \cdot a=w(P-R _{1})
a= \frac{w \cdot R _{2} }{P}
5.Suma rzutów wszystkich sił na oś y daje oczywistą zależność:
R _{1}+R _{2}-P =0

P=R _{1}+R _{2}

...........................
Regułę co do znaku momentu siły, przestrzegamy układając równania momentów siły, zarówno dla bieguna A, B oraz C.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 lut 2017, o 16:36 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Kraków
Wciąż nie do końca rozumiem. Wziąłem pod uwagę zasadę znaków. Jednak wyszedłem z założenia, że nie znam ich zwrotów przy układaniu równania. Przy układaniu równań wszystkie siły dodałem, a przy podstawianiu wartości siły działające w dół miały znak minus. Z tego też powodu oczekiwałem, że wartość "a" powinna wyjść ujemna.

-- 7 lut 2017, o 16:46 --

Przepraszam, już znalazłem błąd. Wychodząc z założenia, że nie znam znaków sił nie powinienem też znać znaków wartości promieni umiejscowionych w układzie ze środkiem w punkcie C. W takim wypadku równanie powinno mieć postać:
R _{1} \cdot a +\left( w+a\right) \cdot R _{2} =0
Ponieważ a nie można odjąć z powodu domyślnie nieznanego znaku.
Dziękuję za pomoc w znalezieniu odpowiedzi
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 lut 2017, o 18:00 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2153
Lokalizacja: Nowy Targ
Nie mogę zrozumieć Pana toku rozumowania.
...................................
Kolejność postępowania powinna być taka:
1.Rozpoznajemy więzy i zastępujemy więzy siłami reakcji-zakładając zwrot, kierunek- tu znany wzdłuż osi cięgien.
2. Rozpoznajemy układ sił( płaski równoległy) i wypisujemy statyczne warunki równowagi:
-algebraiczna suma rzutów wszystkich sił na wybraną oś- tu -y musi być równa zeru,
-algebraiczna suma momentów wszystkich sił wzgl. wybranego bieguna( A, B, C) musi być równa zeru.
Uwzględniamy w równaniach przyjęte zwroty i kierunki reakcji! oraz zasady rzutu siły na oś oraz pojęcie momentu siły wzgl. punktu.
..................................................................
3.Jeżeli po rozwiązaniu układu równań, któraś z sił ma wartość ujemną tzn.,że założony zwrot był niewłaściwy i możemy go zmienić na przeciwny.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lut 2017, o 11:48 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Kraków
Tok rozumowania mamy taki sam tylko nazewnictwo i podejście trochę inne. Przy obliczaniu więzów nie zakładam kierunku tylko jest on niewiadomą. Matematyczny wynik jest taki sam ale w głowie to wygląda trochę inaczej. W tym przypadku pisząc a-b=c nie znając wartości i zwrotu b zakładam, że jest ujemny (dlatego zapisany jest minus). Ja założyłem, że nie znam zwrotu więc równanie wyglądało by tak: a+b=c, a znak wyniku określił by mi zwrot w momencie otrzymania wyniku, a nie potwierdził/zaprzeczył wcześniej założony. Problem polega na tym, że na uczelni podchodzi się raz tak raz inaczej. Rozwiązując zadanie zmęczony, wieczorem nie zauważyłem, że zmieszałem dwie metody.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lut 2017, o 17:20 
Użytkownik

Posty: 5994
Lokalizacja: Staszów
Cytuj:
Przepraszam, już znalazłem błąd. Wychodząc z założenia, że nie znam znaków sił nie powinienem też znać znaków wartości promieni umiejscowionych w układzie ze środkiem w punkcie C. W takim wypadku równanie powinno mieć postać:
R _{1} \cdot a +\left( w+a\right) \cdot R _{2} =0
Ponieważ a nie można odjąć z powodu domyślnie nieznanego znaku.

Tu trzeba coś wyjaśnić.
Pan siwymech pisząc rozpoznajemy nakazuje określenie rodzaju więzów, każdego więzu , co pozwala określić "ilość i jakość" niewiadomych w podporze. Przesuwna z przegubem to jedna niewiadoma siła reakcji o kierunku prostopadłym do powierzchni ślizgu, zatem o kierunku wiadomym. Utwierdzenie, takie zamurowanie końca beki to już dla płaskiego układu ( w jednej płaszczyźnie działania) trzy niewiadome. Moment skupiony w utwierdzeniu, składowe "pionowa" R_y i pozioma R_x siły-reakcji. Stąd to polecenie rozpoznawanie więzów.
Zwroty sił i momentów w podporach. Nie są widome ich zwroty i kąty. Ale spodziewajmy się, że są one zgodne z dodatnimi zwrotami odpowiednich osi i tak ja zaznaczmy. Jeżeli w wyniku rachunków otrzymamy ujemną wartość obliczanej siły to oznacza to, że obliczana siła ma przeciwny zwrot do przyjętej do obliczeń. Czyli rzeczywiście jest skierowana przeciwnie.
Można to napisać tak: -(+R)=-R. Podobnie jest w przypadku momentu pary sił w utwierdzeniu. -(+M)=-M
Kiedy zmienić znaki? Po rozwiązaniu wszystkich równań.
Odcinki a, \ w , \ x, są skalarami, mają miary bez znaku. Zatem różnica w-a ma miarę np. 1 m.
Słownictwo jest bardzo ważne. Stąd takie określenie jak np. "promieni umiejscowionych" nie tylko że nie jest poprawne logicznie i językowo w języku polskim, to jest złym tłumaczeniem zapożyczonego określenia.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lut 2017, o 19:21 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2153
Lokalizacja: Nowy Targ
Szanowny Kolego
Trzeba dobrze rozumieć dwa pojęcia: więzy i reakcje więzów.
Zwracam uprzejmie uwagę na Pana zdanie: ... przy obliczaniu więzów!!!
Nie, nie, my nie obl. więzów.
W pierwszym kroku zawsze zastępujemy więzy, reakcjami- siłami, które jak każdy wektor mają: punkt zaczepienia, wartość,kierunek i zwrot. W literaturze przedmiotu opisane są rodzaje więzów tj.ciał , które ograniczają ruch ciała, oraz reakcje więzów. Trzeba ten temat solidnie przepracować i zapamiętać !!!
Po wprowadzeniu w miejsce więzów, reakcji czynimy z ciała nieswobodnego ciało swobodne i rozpatrujemy jego równowagę.
Jeżeli po rozwiązaniu układu równań równowagi, któraś z sił ma wartość ujemną tzn.,że założony zwrot był niewłaściwy i możemy go zmienić na przeciwny.
..........................................................................................
Zagadnienie znaku rzutu siły na oś, znaku momentu siły to kwestia umowna i zalecam trzymanie się określeń, które podał wykładowca.
....................................
Nie da się zmienić metodyki postępowania, którą opisałem niezależnie od typu szkoły, uczelni.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 równania ruchu - zadanie 4  bartol01  7
 mechanika - wykres momentów zginających  picus  2
 Transformacja równoległa momentów bezwładnośći i dewiacji.  thugangel  2
 Wykres momentów prosta rama.  thugangel  3
 Wyznaczanie momentów  Masm  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl