szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 lut 2017, o 17:28 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Poznań
Wyznacz równanie ogólne prostej przechodzącej przez punkt P(−1,2) i odległej od początku układu 4√5/5. Proszę o pomoc. Kompletnie nie wiem jak się za to zabrać
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 lut 2017, o 19:15 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6275
Prosta przechodząca przez punkt P ma równanie:
y-2=a(x-(-1))\\
y=ax+a+2  \\
y-ax-a-2

I wersja;
Wzór na odległóść punktu od prostej:
d= \frac{ \left|Ax_0+By_0+C \right|  }{ \sqrt{A^2+B^2} }
tu:
\frac{4 \sqrt{5} }{5}= \frac{\left| 0-a \cdot 0-a-2\right| }{ \sqrt{(-a)^2}+1^2 }
\frac{4 \sqrt{5} }{5} \sqrt{a^2+1}= \left| -a-2\right| \\
 \frac{16 \cdot 5}{25}(a^2+1)=a^2+4a+4 \\
.....

II wersja
Okrąg x^2+y^2=( \frac{4 \sqrt{5} }{5})^2 musi być styczny do prostej y=ax+a+2

x^2+(ax+a+2)^2= \frac{16}{5}
Aby tak było to:
\Delta=0\\
....
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 7 lut 2017, o 19:48 
Użytkownik

Posty: 3086
Lub korzystamy z równania normalnego prostej:

x\cos(\alpha) + y\sin(\alpha) + p = 0.

\cos(\alpha) = \frac{-1}{\sqrt{1^2+2^2}}= \frac{-1}{\sqrt{5}},

\sin(\alpha) = \frac{2}{\sqrt{5}},

p = 4\frac{\sqrt{5}}{5}.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równanie ogólne prostej - zadanie 4  gosieniac  3
 Równanie ogólne prostej - zadanie 5  mopsika  1
 Równanie ogólne prostej - zadanie 6  kafka819  2
 Równanie ogólne prostej - zadanie 7  edek321  1
 równanie ogólne prostej - zadanie 8  Mateusz_TAG  8
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl