szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 lut 2017, o 00:30 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Polska
Witam, potrzebuję pomocy z udowodnieniem następującej równości. Brakuje mi pomysłu na dowód, jak dowodzi się równości tego typu?


\sum_{i=0}^k {\frac{(n-(i+1))!}{(k-i)!}} =\frac{n!}{k!(n-k)}

Z góry dziękuję za pomoc.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 lut 2017, o 01:06 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 11864
Lokalizacja: Wrocław
Proponuję tzw. negację górnego indeksu.

Tzn. skorzystanie ze wzorku
{k-r-1 \choose k}=(-1)^k{r \choose k}
dla odpowiednich k,r. Może żeby przyspieszyć bieg spraw:
k:=k-i, r:=k-n
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 lut 2017, o 01:12 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1227
Jest fajowska interpretacja geometryczna :)

Jakie permutacje zliczasz po prawej stronie? :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 lut 2017, o 09:08 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Polska
Dziękuję za pomoc!
Po prawej podałem część większej sumy, lecz jej fragment była niezależny od wskaźnika i, więc go wyłączyłem poza sumę. Co do samego zadania, na początku, przed przelształceniami, była to suma iloczynów dwóch wariacji zależnych od i.
Gdzie mogę dowiedziećsię o interpretacji geometrycznej?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 lut 2017, o 10:42 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1227
Pomyłka, nie geometryczna, a kombinatoryczna.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Suma zbiorów liniowo uporządkowanych  k2mil  3
 Liczba elementów jako krotność  Harry Xin  6
 Suma liczb - zadanie 10  miguel_  1
 wariacka suma:wykaż, że:  mol_ksiazkowy  1
 Silnia przedstawiona jako suma kolejnych liczb  Konikov  8
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl