szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 lut 2017, o 00:30 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Polska
Witam, potrzebuję pomocy z udowodnieniem następującej równości. Brakuje mi pomysłu na dowód, jak dowodzi się równości tego typu?


\sum_{i=0}^k {\frac{(n-(i+1))!}{(k-i)!}} =\frac{n!}{k!(n-k)}

Z góry dziękuję za pomoc.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 lut 2017, o 01:06 
Użytkownik

Posty: 12615
Proponuję tzw. negację górnego indeksu.

Tzn. skorzystanie ze wzorku
{k-r-1 \choose k}=(-1)^k{r \choose k}
dla odpowiednich k,r. Może żeby przyspieszyć bieg spraw:
k:=k-i, r:=k-n
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 lut 2017, o 01:12 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1229
Jest fajowska interpretacja geometryczna :)

Jakie permutacje zliczasz po prawej stronie? :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 lut 2017, o 09:08 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Polska
Dziękuję za pomoc!
Po prawej podałem część większej sumy, lecz jej fragment była niezależny od wskaźnika i, więc go wyłączyłem poza sumę. Co do samego zadania, na początku, przed przelształceniami, była to suma iloczynów dwóch wariacji zależnych od i.
Gdzie mogę dowiedziećsię o interpretacji geometrycznej?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 lut 2017, o 10:42 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1229
Pomyłka, nie geometryczna, a kombinatoryczna.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 "Uzasadnij" - nierówność z silnią i potęgą.  Madzz  1
 Pokaż równość - silnia dolna  krymeer  6
 możliwosci wylosowania takich 3 liczb ktorych suma jest niep  cicha  0
 Liczba elementów ciągu zerojedynkowego  krzeslo789  6
 Liczba elementów w zbiorze  sebastian1001  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl