szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 lut 2017, o 18:11 
Użytkownik

Posty: 31
Mam takie zadanie, z liceum:

W klasie jest 12 dziewczyn i 10 chłopców. Z tej klasy wybieramy delegację liczącą 4 osoby. Na ile sposobów można to zrobić tak, aby wśród wybranych osób był co najmniej jeden chłopiec?

Mam też rozwiązanie tego zadania (z podręcznika), bardzo proste, że odejmujemy od sumy wszystkich delegacji, liczbę delegacji złożonych z samych dziewcząt, i rozumiem je.

{22 \choose 4} -  {12 \choose 4} = 7315 - 495 = 6820

Problem w tym, że nie wiem czemu takie inne rozumowanie, daje błędny wynik:

{10 \choose 1} *  {21 \choose 3}  = 10 * 1330 = 13300

a nawet daje więcej kombinacji niż to możliwe.. Chodzi o to, żeby najpierw wybrać jednego chłopca, a potem do niego dobrać z pozostałych 21 osób dowolne trzy (i wykorzystać regułę mnożenia).
Będę bardzo wdzięczny za wyjaśnienie, jaki tkwi w tym błąd. :)
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 lut 2017, o 18:35 
Użytkownik

Posty: 3158
Co najmniej jeden chłopiec tzn. 1, lub 2,lub 3, lub 4 chłopców.

Drugi sposób:

S( C\geq 1) = S(C=1)+S(C=2) + S(C=3)+S(C=4)= {10\choose 1}\cdot {12\choose 3}+ {10\choose 2}\cdot {12\choose 2} + {10\choose 3}{12\choose 1} +{10\choose 4}\cdot {12\choose 0}.

Proszę sprawdzić, że wynik zgadza się z odpowiedzią w książce.

Program R

Kod:
1
2
3
4
> S = choose(10,1)*choose(12,3)+choose(10,2)*choose(12,2)+choose(10,3)*choose(12,1)+choose(10,4)*choose(12,0)
> S
[1] 6820
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 lut 2017, o 20:50 
Użytkownik

Posty: 31
Tak, to się zgadza, chodzi o to, że nadal nie rozumiem, dlaczego trzeba rozdzielać dziewczynki i chłopców, i dlaczego ten sposób który podałem, daje zły wynik?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 wzór newtona  net  1
 Oszacowania symbolu Newtona  suriv  3
 Tożsamość z symbolem Newtona - zadanie 3  Rafipotero  2
 symbol newtona, równanie  honey91  0
 Właśność symbolu Newtona-dowód  myszka9  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl