szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 lut 2017, o 21:35 
Użytkownik

Posty: 41
Lokalizacja: Małopolskie
Witam!
Proszę o ocenienie czy moje rozwiązanie jest poprawne.
Polecenie brzmi: Znajdź ciąg, którego funkcją tworzącą jest:
f(x)= \frac{14}{6-10x-4x ^{2} }

Najpierw liczę deltę i rozkładam mianownik i otrzymuję:

f(x)= \frac{14}{6-10x-4x ^{2} }= \frac{7}{3-5x-2x ^{2} }= \frac{7}{-2x ^{2}-5x+3 }=  \frac{7}{\left( -2x+1\right)\left( x+3\right)   }

Teraz rozkład na ułamki proste:

\frac{7}{\left( -2x+1\right)\left( x+3\right)}= \frac{A}{-2x+1}+ \frac{B}{x+3}

\frac{7}{\left( -2x+1\right)\left( x+3\right)}= \frac{2}{-2x+1}+ \frac{1}{x+3}

Potem wyznaczam sumy dla każdego z ułamków:

\frac{2}{-2x+1}=2 \cdot  \frac{1}{1-2x}= \sum_{n=0}^{ \infty }2(2x) ^{n}= \sum_{n=0}^{\infty}2 ^{(n+1)}x ^{n}

\frac{1}{x+3}= \frac{1}{3} \cdot  \frac{1}{1-(- \frac{1}{3}x) }= \sum_{n=0}^{ \infty } \frac{1}{3}( -\frac{1}{3} ) ^{n}x ^{n}= \sum_{n=0}^{\infty} \frac{1}{3} \cdot (-1) ^{n} \cdot  (\frac{1}{3}) ^{n}   \cdot x ^{n}=\\ \sum_{n=0}^{\infty}  \frac{1}{3 ^{n+1}  }\cdot (-1) ^{n} \cdot x ^{n}

I ostatecznie:

f(x)= \sum_{n=0}^{\infty}2 ^{(n+1)}x ^{n}+\sum_{n=0}^{\infty}  \frac{1}{3 ^{n+1}  }(-1) ^{n} x ^{n}

a_{n}=2 ^{n+1} +  \frac{(-1) ^{n} }{3 ^{n+1} }
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 lut 2017, o 22:25 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1227
Jest gites.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 lut 2017, o 22:27 
Użytkownik

Posty: 41
Lokalizacja: Małopolskie
Dzięki wielkie!
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Ile jest dzielnikow liczby  Anonymous  6
 ile jest liczb 2cyfr/3cyfr, 5cyfr o pocz 12, bez cyfr 4 i 5?  Anonymous  1
 "na ile sposobów mozna ustawić ciąg..."  ktosia  6
 Znajdź a_n wyraz rozwinięcia dwumianu  Anonymous  1
 permutacje/ile jest sposobow ustawien/ -prosba o sprawdzenie  alamakota  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl