szukanie zaawansowane
 [ Posty: 13 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 lut 2017, o 23:09 
Użytkownik

Posty: 45
Lokalizacja: Warszawa
Uwolnić wyrażenie od niewymierności w mianowniku:\frac{1}{ \sqrt[3]{2}+ \sqrt[3]{4}-1  }

Próbowałam ze wzoru skróconego mnożenia ale nie wychodzi bo jest -1.
Jakieś wskazówki jak to rozwiązać?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 lut 2017, o 23:46 
Użytkownik

Posty: 3583
Lokalizacja: Kraków PL
Zwróć uwagę na to, że \sqrt[3]{4}=\left(\sqrt[3]{2}\right)^2=p^2, więc w mianowniku jest \newrgbcolor{dg}{0 0.5 0 }p^2+p-1=\left(p-\frac{{\dg{\mathbf{-1}}}-\sqrt{5}}{2}\right)\left(p-\frac{{\dg{\mathbf{-1}}}+\sqrt{5}}{2}\right) .
Najpierw podstaw p=\sqrt[3]{2} i usuń niewymierności trzeciego stopnia, a później niewymierności kwadratowe.

Edit:

Kinia7 zauważyła błąd („zjadłem” minusy) :oops:, więc dziękuję i poprawiłm.

Może być też tak (postać równoważna), jak później zaproponuje Poszukujaca.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 10 lut 2017, o 00:00 
Użytkownik

Posty: 45
Lokalizacja: Warszawa
p^2+p-1=\left(p-\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)\left(p-\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right) .
Nie rozumiem tego przejścia
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 10 lut 2017, o 00:01 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 622
Lokalizacja: Wrocław
SlotaWoj napisał(a):
w mianowniku jest p^2+p-1=\left(p-\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)\left(p-\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right)

p^2+p-1\ {\red \neq }\ \left(p-\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)\left(p-\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 10 lut 2017, o 00:02 
Użytkownik

Posty: 45
Lokalizacja: Warszawa
Aha to jest z delty

-- 10 lut 2017, o 00:02 --

kinia7 napisał(a):
SlotaWoj napisał(a):
w mianowniku jest p^2+p-1=\left(p-\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)\left(p-\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right)

p^2+p-1\ {\red \neq }\ \left(p-\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)\left(p-\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right)

Dlaczego różne?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 10 lut 2017, o 00:05 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2759
Liczby x_{1}=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}, \ x_{2}=\frac{-1+\sqrt{5}}{2} to pierwiastki równania kwadratowego x^{2}+x-1=0, więc faktycznie minusy są pomieszane.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 10 lut 2017, o 00:10 
Użytkownik

Posty: 45
Lokalizacja: Warszawa
Zatem mam:( \sqrt[3]{2} - \frac{1+ \sqrt{5} }{2}   )(\sqrt[3]{2} +\frac{1- \sqrt{5} }{2} )
i teraz jak się pozbyć \sqrt[3]{2} ?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 10 lut 2017, o 00:23 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2759
Nie, powinno być \left( \sqrt[3]{2}+\frac{1+\sqrt{5}}{2} \right) \left( \sqrt[3]{2}+\frac{1-\sqrt{5}}{2} \right).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lut 2017, o 00:32 
Użytkownik

Posty: 3583
Lokalizacja: Kraków PL
Teraz trzeba wykorzystać:

    a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)

lub

    a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 10 lut 2017, o 00:52 
Użytkownik

Posty: 45
Lokalizacja: Warszawa
Czyli mam po prostu dwa nawiasy podnieść do 3 potęgi?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 10 lut 2017, o 00:58 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2759
Nie, nie chodzi o podniesienie do potęgi, ale o pomnożenie przez odpowiednie wyrażenie, tak by móc skorzystać ze wzoru.

Czyli coś takiego: (zapiszę tylko dla pierwszego nawiasu)

\left( \sqrt[3]{2}+\frac{1+\sqrt{5}}{2} \right) \cdot \left( (\sqrt[3]{2})^{2} - \frac{(1+\sqrt{5})\sqrt[3]{2}}{2} + \left( \frac{1+\sqrt{5}}{2} \right)^{2} \right)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lut 2017, o 02:49 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5394
Inaczej:
Ukryta treść:    
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 10 lut 2017, o 09:05 
Użytkownik

Posty: 16221
\frac{1}{ \sqrt[3]{2}+ \sqrt[3]{4}-1 }=

\frac{1 \cdot (\sqrt[3]{2}+1) }{( \sqrt[3]{2}+ \sqrt[3]{4}-1)(\sqrt[3]{2}+1) }=

\frac{\sqrt[3]{2}+1 }{\sqrt[3]{4}+ \sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{8}+ \sqrt[3]{4}- \sqrt[3]{2}-1}=

\frac{\sqrt[3]{2}+1 }{2\sqrt[3]{4}+2-1}=\frac{\sqrt[3]{2}+1 }{2\sqrt[3]{4}+1}=
==================
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) \Rightarrow  \frac{1}{a+b}= \frac{a^2-ab+b^2}{a^3+b^3}

a=2\sqrt[3]{4}

b=1
==================
(\sqrt[3]{2}+1) \cdot \frac{1}{2\sqrt[3]{4}+1}=

(\sqrt[3]{2}+1) \cdot \frac{(2\sqrt[3]{4})^2-2\sqrt[3]{4} \cdot 1+1^2}{(2\sqrt[3]{4})^3+1^3}=

(\sqrt[3]{2}+1) \cdot \frac{4\sqrt[3]{16}-2\sqrt[3]{4}+1}{32+1}=

(\sqrt[3]{2}+1) \cdot \frac{4\sqrt[3]{8 \cdot 2}-2\sqrt[3]{4}+1}{33}=

(\sqrt[3]{2}+1) \cdot \frac{8\sqrt[3]{2}-2\sqrt[3]{4}+1}{33}=

\frac{(\sqrt[3]{2}+1)(8\sqrt[3]{2}-2\sqrt[3]{4}+1)}{33}=

\frac{8\sqrt[3]{4}-2\sqrt[3]{8}+\sqrt[3]{2}+8\sqrt[3]{2}-2\sqrt[3]{4}+1}{33}=

\frac{6\sqrt[3]{4}-2 \cdot 2+9\sqrt[3]{2}+1}{33}=

\frac{6\sqrt[3]{4}-4+9\sqrt[3]{2}+1}{33}=

\frac{6\sqrt[3]{4}+9\sqrt[3]{2}-3}{33}=

\frac{3(2\sqrt[3]{4}+3\sqrt[3]{2}-1)}{33}=

\frac{2\sqrt[3]{4}+3\sqrt[3]{2}-1}{11}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 13 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Potęgowanie pierwiastków 4 stopnia  MatWojak  2
 Usuwanie mianownika - jak to powstało?  marek252  5
 Usuń niewymierność z mianownika - zadanie 17  wielka_kometa  1
 Pierwiastki stopnia trzeciego  Essse  2
 usuwanie niewymiernosci z mianownika - zadanie 5  Grzywi  9
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl