szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lut 2017, o 12:23 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Kraków
Witam,
mam problem z paroma przykładami polegającymi na uproszczeniu danego wyrażenia do najprostszej postaci.

1) \frac{ \sqrt{1-x}  \sqrt{1+x}}{x}

2) \left( \frac{1}{ \sqrt{a-b}} + \frac{1}{ \sqrt{a+b}} \right)  \left(  \frac{1}{ \sqrt{a-b}} -  \frac{1}{ \sqrt{a+b} } } \right)

3) \frac{ \sqrt{1+ \frac{a}{b} }  \sqrt{1+ \frac{b}{a} } }{ \sqrt{ \frac{a}{b} } +  \sqrt{ \frac{b}{a} }  }

4) \frac{ \sqrt{1+a} + \sqrt{1-a} }{ \sqrt{1+a}- \sqrt{1-a}} \left(  \sqrt{ \frac{1}{ a^{2}} -1} - \frac{1}{a} \right)

Skoro liczę już całki to powinienem być w stanie to obliczyć no ale tak to jest jak się obijało w gimnazjum. Z góry dzięki za pomoc !
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 11 lut 2017, o 13:04 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2759
1) Wystarczy pomnożyć nawiasy pod pierwiastkiem i otrzymasz:
\frac{\sqrt{1-x^{2}}}{x}
Czy da się jeszcze prościej?

2) Tutaj ewidentne narzuca się sprowadzenie wyrażeń w obu nawiasach do wsoólnego mianownika:
\frac{\sqrt{a+b}+\sqrt{a-b}}{\sqrt{a^{2}-b^{2}}}  \cdot \frac{\sqrt{a+b}-\sqrt{a-b}}{\sqrt{a^{2}-b^{2}}} spróbuj dalej uprościć.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lut 2017, o 13:07 
Użytkownik

Posty: 764
Lokalizacja: Górnicza Dolina
Poszukujaca napisał(a):
2) Tutaj ewidentne narzuca się sprowadzenie wyrażeń w obu nawiasach do wsoólnego mianownika:
\frac{\sqrt{a+b}+\sqrt{a-b}}{\sqrt{a^{2}-b^{2}}}  \cdot \frac{\sqrt{a+b}-\sqrt{a-b}}{\sqrt{a^{2}-b^{2}}} spróbuj dalej uprościć.


Przecież mamy wyrażenie (x+y)(x-y)=x^2-y^2
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lut 2017, o 13:49 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Kraków
W pierwszym przykładzie doszedłem do tego samego wniosku, ale odpowiedź brzmi :
\sqrt{x^{-2} - 1}
I teraz nie wiem czy tu jakaś magia się pojawia czy jest błąd w odpowiedzi :D
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lut 2017, o 14:18 
Użytkownik

Posty: 12578
Lokalizacja: Bydgoszcz
Odpowiedź jestniepoprawna:

Wyrażenie \frac{\sqrt{1-x^2}}{x} jest ujemne dla -1<x<0, a wyrażenie \sqrt{x^{-2}-1} jest dodatnie. Autorzy popełnili dość wstydliwa omyłkę nie zauważając, że x\neq\sqrt{x^2}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lut 2017, o 14:48 
Użytkownik

Posty: 764
Lokalizacja: Górnicza Dolina
a4karo napisał(a):
Odpowiedź jestniepoprawna:

Wyrażenie \frac{\sqrt{1-x^2}}{x} jest ujemne dla -1<x<0, a wyrażenie \sqrt{x^{-2}-1} jest dodatnie. Autorzy popełnili dość wstydliwa omyłkę nie zauważając, że x\neq\sqrt{x^2}

Chyba, że w treści jest podana dziedzina o której autor nie wspomniał.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lut 2017, o 15:11 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Kraków
Dziedziny w zadaniu podanej nie ma. W ogóle to da się w jakiś sposób do takiej postaci dojść ? Bo nie wiem skąd miałaby się ujemna potęga pod pierwiastkiem wziąć.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lut 2017, o 15:17 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 2627
Lokalizacja: Warszawa
\frac{\sqrt{1-x^2}}{\sqrt{x^2}}=\sqrt{\frac{1-x^2}{x^2}}=\sqrt{\frac{1}{x^2}-1}=\sqrt{x^{-2}-1},

tylko jak zostało wspomniane, ot tak sobie nie można tam wpisać \sqrt{x^2}, więc to "wyprowadzenie" jest niedobre.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Upraszczanie wyrażeń z pierwiastkami  heniek10  1
 Obliczenie wyrażenia z pierwiastkami - zadanie 2  kubajunior  5
 Pierwiastki pod pierwiastkami oraz potęgi z wykł. ułamka  karpiuch  8
 pierwiastki - upraszczanie zapisu  Latajacaryba  6
 Potęgi, wzory skróconego... upraszczanie  s0viet  8
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl