szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lut 2017, o 18:16 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: Warszawa
Witam. Muszę rozwiązać zadanie niestety nie wiem jak się do tego zabrać mam braki.

Wykazać, że dla dowolnej liczby naturalnej n liczba 6n^3 - 6n dzieli się przez 18.

Zadanie z przedmiotu Algebra z teorią liczb.

Mógłby ktoś powoli krok po kroku wytłumaczyć jak zrobić to zadanie, żebym nie poległ na innych przykładach?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lut 2017, o 18:18 
Moderator

Posty: 733
Lokalizacja: Zabrze
6n^3 - 6n=6(n^3-n) - wystarczy wykazać, że ten nawias dzieli się przez 3, a to wynika z Małego Twierdzenia Fermata.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lut 2017, o 18:32 
Administrator

Posty: 22256
Lokalizacja: Wrocław
Kaf napisał(a):
6n^3 - 6n=6(n^3-n) - wystarczy wykazać, że ten nawias dzieli się przez 3, a to wynika z Małego Twierdzenia Fermata.

No proszę... Po co MTF?

n^3-n=n(n^2-1)=(n-1)n(n+1)

a jak mamy trzy kolejne liczby całkowite, to jedna z nich jest podzielna przez 3 (więc iloczyn też).

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lut 2017, o 18:53 
Moderator

Posty: 733
Lokalizacja: Zabrze
Odnosiłem się do tego:
HalpPlease napisał(a):
Mógłby ktoś powoli krok po kroku wytłumaczyć jak zrobić to zadanie, żebym nie poległ na innych przykładach?

Po prostu jakby było powiedzmy n^7-n to szybciej jest skorzystać z MTF, a nie się męczyć się rozkładem. Jest to bardziej uniwersalne w takich przypadkach, chociaż oczywiście warto robić zadania najprościej jak się da. Z drugiej strony warto, żeby autor tematu miał świadomość, że niekiedy trzeba korzystać z obu tych "metod".
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Podzielność przez 15  kocek20  2
 Dowód podzielności przez 9  lepaaa  2
 Wykaż że liczba jest podzielna przez - zadanie 2  Goju  8
 Liczba nie podzielna przez 121  Vastator  5
 Ułamek podzielnosc  Kikz  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl