szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
PostNapisane: 11 lut 2017, o 18:07 
Użytkownik
Na ile sposobów można ułożyć wiżę składającą się z n kloców niebieskich i n żołtych tak, aby na żadnej wysokości liczba klocków żółtych nie przewyższała liczby klocków niebieskich?

Wiem, że rozwiązaniem ma być \frac{1}{n + 1} \times {2n\choose n.
Ale jak zinterpretować ten wynik? Czy jest jakiś schemat na zadania tego typu?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lut 2017, o 18:13 
Użytkownik

Posty: 1088
Lokalizacja: Lublin/Warszawa
To są liczby Catalana. Poszukaj w internecie.
To co opisujesz z budowaniem wieży można zinterpretować jako liczbę dróg z punktu (0, 0) do (n, n) w układzie współrzędnych, nie przekraczających pól na przekątnej (tzw. dróg monotonicznych), jest to jedna z interpretacji tych liczb - dołożenie klocka niebieskiego to przejście z (x ,y) do (x + 1, y), a żółtego z (x ,y) do (x, y + 1). Liczba takich dróg jest równa liczbom Catalana.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Ułożenie słowa, oblicz wartość wyrażenia  marcink13  5
 Dziecko ma n takich samych klocków.  c0nst  1
 liczba cyfr i ułożenie obrazów czyli kombinatoryka  myniek  1
 ustawianie klocków  robin5hood  0
 ułożenie liczb  viki90  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl