szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 lut 2017, o 19:55 
Użytkownik

Posty: 12
Lokalizacja: Warszawa
Suma pewnych czterdziestu dziewięciu (49) liczb dodatnich, całkowitych wynosi 999. Jaki może być największy możliwy wspólny dzielnik tych liczb?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 lut 2017, o 22:20 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5640
Postawię na NWD=9.
Tak jest np: dla trzynastu 27 i trzydziestu sześciu 18.
NWD (27,...,27,18,......................,18)=9
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lut 2017, o 19:27 
Użytkownik

Posty: 12
Lokalizacja: Warszawa
Ale jakoś trzeba to udowodnić, że to właśnie 9. I jak do tego dojść :/
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lut 2017, o 21:40 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 5640
Rozkładając liczbę 999 na sumę liczb dodatnich to przynajmniej jeden ze składników sumy musi być nieparzysty. Ergo, NWD nie może być liczbą parzystą.
Ponieważ 999:49<21 to potencjalnymi NWD mogą być tylko 1,3,5,7,9,11,13,15,17 lub 19.
Zauważ, że liczbą będącą NWD będzie składnik sumy i/lub składnik sumy musi ją zawierać w rozkładzie na czynniki pierwsze. Oznacza to, że NWD można wyciągnąć z sumy przed nawias, więc jest on dzielnikiem liczby 999=3^3 \cdot 37
Największą z liczb spełniających powyższe jest 9. Pozostaje jeszcze tylko sprawdzić czy 999 można rozłożyć na 49 składników podzielnych przez 9. Jest to np: 567 i czterdzieści osiem liczb 9.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Największy wspólny dzielnik - zadanie 22  karolcia_23  1
 Największy wspólny dzielnik - zadanie 17  matematykiv  16
 największy wspólny dzielnik - zadanie 11  marz16  1
 Największy wspólny dzielnik - zadanie 13  zwierze  11
 Najwiekszy wspolny dzielnik - zadanie 2  lenkaja  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl