szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lut 2017, o 08:52 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 72
Lokalizacja: Polska
W trójkącie równoramiennym ostrokątnym ABC mamy dane: |AC|=|BC|=b oraz |\angle ACB = \alpha. Z wierchołka B przez środek S okręgu opisanego na tym trójkącie poprowadzono prostą, przecinającą bok AC w punkcie D. Oblicz długość odcinka BD.

To ja policzyłem sobie kąt \beta = 180^{\circ}-\left( \frac{1}{2}\alpha +\alpha \right)=180^{\circ}-\frac{3}{2}\alpha.
Wtedy \frac{|DB|}{b}=\cos \left( 180^{\circ}-\frac{3}{2}\alpha \right) = -\cos \frac{3}{2} \alpha.
|DB|=b \cdot \cos \frac{3}{2} \alpha. To po mojemu :-/

Książkowe rozwiązanie: \frac{b \sin \alpha}{\sin \frac{3}{2} \alpha}.

No to spróbowałem do niego dojść:
b \cdot \sin \alpha = |DB| \cdot \left( \sin \left( 180^{\circ} - \frac{3}{2} \alpha \right) \right)
|DB|= \frac{b \sin \alpha}{\sin \left( \frac{3}{2} \alpha \right) }. No da się. Pytanie: czy moje rozwiązanie jest "niewłaściwe"? :?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lut 2017, o 11:04 
Użytkownik

Posty: 331
Lokalizacja: Warszawa
Zaratustra napisał(a):
Wtedy \frac{|DB|}{b}=\cos \left( 180^{\circ}-\frac{3}{2}\alpha \right) = -\cos \frac{3}{2} \alpha.?


Nie wiem skąd to wziąłeś?

Problem polega na rozwiązaniu trójkąta BCD, w którym znasz jeden bok b i trzy kąty.\alpha.  \frac{ \alpha }{2}, 180- \frac{3 \alpha }{2}

Stosując tw.Sinusów mamy:

\frac{b}{\sin \left( 180- \frac{3 \alpha }{2} \right)  }= \frac{\left| BD\right| }{\sin  \alpha }
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lut 2017, o 14:25 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 72
Lokalizacja: Polska
Powermac5500 napisał(a):
Zaratustra napisał(a):
Nie wiem skąd to wziąłeś?

Tia, z rozpędu :P Ubździłem sobie bezpodstawnie, że DBC jest prostokątny o_0
Teraz po obiedzie spojrzałem na to zadanie drugi raz i łapię się za głowę skąd mi się to wzięło xD
Już rozwiązałem, ale dzięki za chęci i poświęcenie chwili ;]
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Oblicz wysokość trójkąta równoramiennego  Anonymous  1
 Oblicz długośći boków trójkąta. Dany obwód i pole  Anonymous  11
 Oblicz pola kół wpisanych w trójkąty prostokątne  Anonymous  10
 Oblicz pole trójkąta - podobieństwo trójkątów  Anonymous  2
 Przy jakiej długości boków trójkąta obwód jest najm  Anonymous  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl