szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lut 2017, o 09:53 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 66
Lokalizacja: Polska
Zacząłem dzisiaj na rozgrzewkę takie zadanko i już wstyd ;_; Pomożecie towarzysze?

Zadanie:
W trójkącie równoramiennym ABC dane są |AC|=|BC|=6 i | \angle ACB | = 30^{\circ}. Oblicz wysokość AD trójkąta opuszczoną z wierzchołka A na bok BC.

Po mojemu:
Trójkąt \triangle ADC jest prostokątny, bo kąt \angle ADC musi być prosty(AD jest wysokością a DC podstawą).

\sin 30^{\circ} = \frac{|AD|}{|AC|} \Rightarrow \sin 30^{\circ} = \frac{|AD|}{6}(AC jest przeciwprostokątną, z treści |AC|=6).
Czyli
\frac{1}{2} = \frac{|AD|}{6} \Rightarrow 2 |AD| = 6
|AD| = 3
Ale książka mówi: Odpowiedź: 5 ........o_0
Jakbym na to nie patrzył, nie wiem co robię źle o_0
Da się też wyliczyć |\angle DAC| = 180^{\circ}-(90^{\circ}+30^{\circ})=60^{\circ} i z cosinusa wyjdzie to samo:
\cos 60^{\circ}=\frac{|AD|}{|AC|}=\frac{|AD|}{6}
\frac{1}{2}=\frac{|AD|}{6}
6=2|AD| \Rightarrow |AD|=3
więc nawet jeśli jest inny sposób to przecież nie może to być sprzeczne z tym co policzyłem o_0 ...chyba, że w ogóle zrobiłem to źle ;_;
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lut 2017, o 10:58 
Użytkownik

Posty: 89
Lokalizacja: Warszawa
Wg mnie dobrze policzyłeś. Chyba że chodzi o wysokość opuszczoną między ramionami na podstawę. Ale nie wiem czy wtedy by wyszła wymierna.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lut 2017, o 15:30 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 66
Lokalizacja: Polska
grejon napisał(a):
[...]Chyba że chodzi o wysokość opuszczoną między ramionami na podstawę.

Nope. Ramionami, o długości 6AC i BC. Podstawą AB; a wysokość jest spuszczona na BC(punkt D leży NA odcinku BC) z wierzchołka \angle BAC.
Zatem dzięki ;]
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 lut 2017, o 16:38 
Użytkownik

Posty: 12890
Lokalizacja: Bydgoszcz
A kąt jest miedzy ramionami trójkąta a nie między ramieniem i wysokością.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 lut 2017, o 01:17 
Użytkownik

Posty: 8
warto zauważać połowę trójką równobocznego jak i połowę kwadratu - charakterystyczne szkolne trójkąty o znanych własnościach.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 lut 2017, o 12:36 
Użytkownik

Posty: 299
Lokalizacja: Polska
P = AC \cdot BC \cdot \sin 30^o \cdot \frac{1}{2}
P = 36 \cdot \frac{1}{4}
P = 9
P =BC \cdot AD \cdot \frac{1}{2}
P =3 AD
AD = 3


Nie ma bata. Policzyłeś dobrze (zaliczyłeś się, ale dobrze). To książka się myli, albo podałeś złe dane.
Na pewno nie chodzi o wysokość na AB, bo ona wychodzi 3\sqrt{2+\sqrt{3}}, a to raczej nie jest równe 5 xD
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Oblicz wysokość trójkąta równoramiennego  Anonymous  1
 Oblicz długośći boków trójkąta. Dany obwód i pole  Anonymous  11
 Oblicz pola kół wpisanych w trójkąty prostokątne  Anonymous  10
 Oblicz pole trójkąta - podobieństwo trójkątów  Anonymous  2
 Przy jakiej długości boków trójkąta obwód jest najm  Anonymous  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl