szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 wrz 2007, o 12:23 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Kraków
Jak udowodnić podzielność liczby przez 7, 11 i 13?
z góry dziękuję za pomoc
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 15 wrz 2007, o 12:33 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2702
Lokalizacja: Olsztyn/Berlin
http://pl.wikipedia.org/wiki/Dzielnik
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 wrz 2007, o 19:36 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Kraków
Nie chodziło mi o cechy podzielności, ale o dowody na podzielność
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 wrz 2007, o 23:35 
Gość Specjalny

Posty: 2234
Lokalizacja: Warszawa
Mogę Ci machnąć dowód podzielności przez 11 (jest bardzo łatwy).
Weźmy jakąś liczbę x=a_{0}+10a_{1}+...+10^{n}a_{n}, gdzie a_{i}, dla i=0,1,...,n, są cyframi naszej liczby. Skorzytamy tu z własności, że jeżeli a\equiv b (modm) to W(a) \equiv W(b) (modm), gdzie W to wielomian o współczynnikach całkowitych. Zauważmy, że 10 \equiv -1 (mod11). W takim razie biorąc W(x)=a_{0}+a_{1}x+...+a_{n}x^{n} otrzymujemy, że:
a_{0}+10a_{1}+...+10^{n}a_{n} \equiv a_{0}-a_{1}+a_{2}+...+(-1)^{n}a_{n}(mod11), co kończy dowód
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 paź 2007, o 15:26 
Użytkownik

Posty: 16
Lokalizacja: Legnica
Odświerzam :D
A dowód podzielności przez 7, lub 3 i 9?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 paź 2007, o 16:05 
Gość Specjalny

Posty: 2234
Lokalizacja: Warszawa
Przez siedem nie znam dowodu. Przez 9 i 3 mamy analogicznie jak dla 11 (w tym wypadku cechy podzielności dla 3 i 9 będą takie same, bo dowód taki sam):
Weźmy jakąś liczbę x=a_{0}+10a_{1}+...+10^{n}a_{n}, gdzie a_{i}, dla i=0,1,...,n, są cyframi naszej liczby. Skorzytamy tu z własności, że jeżeli a\equiv b (modm) to W(a) \equiv W(b) (modm), gdzie W to wielomian o współczynnikach całkowitych. Zauważmy, że
10\equiv 1 \ (mod9) czyli dalej

a_{0}+10a_{1}+...+10^{n}a_{n} \equiv a_{0}+a_{1}+a_{2}+...++a_{n}(mod9)
Ten sam dowód jest identyczny dla trójki :wink:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 paź 2007, o 16:10 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 7136
Lokalizacja: Ruda Śląska
Przez 7 masz
10\equiv 3 \pmod 7
czyli zamieniasz potęgi dziesiątek na potęgi trójek itd...
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Podzielność przez 6 - zadanie 9  michcio95  3
 Liczba podzielna przez 15  Anonymous  2
 podzielnośc przez 48  cwirek90  6
 Udowodnić podzielność - zadanie 12  rekamil97  3
 Podzielnosc przez 7 - dowod  mat0  6
cron
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl