szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lut 2017, o 20:35 
Użytkownik

Posty: 15
Lokalizacja: Kraków
Witam, mam problem z rozwiązaniem tego zadania:

S _{n+1} = 8 _{n} - 16  _{Sn-1}  + 4 * 3 ^{n+1}

Wyszło mi że RORJ: S ^{n} = (C _{1} *n + C _{2} ) (4) ^{n}

Nie potrafię przejść do kroku dalej, czyli jak znaleźć szczególne rozwiązanie.

Nie wiem czy dobrze myślę, ale z wzoru f(n) = P(n)q ^{n} wypisałem sobie że moje P(n) = 1, q = 3, k=0, i nie wiem jak to ugryźć dalej.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lut 2017, o 21:32 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 11816
Lokalizacja: Wrocław
Rozumiem, że miało być: S_{n+1}=8S_n-16S_{n-1}+4\cdot 3^{n+1} :?:
Jeżeli tak, to Twoje rozwiązanie ogólne równania jednorodnego jest poprawne.

Dalej przewidujesz rozwiązanie szczególne równania niejednorodnego
f(n)=A \cdot 3^n
dla pewnej stałej A, którą wyliczasz, wstawiając na pałę do równania niejednorodnego i uzgadniając wartość A tak, żeby zachodziła równość. Czyli:
A \cdot 3^{n+1}=8\cdot A \cdot  3^{n}-16\cdot A \cdot 3^{n-1}+4\cdot 3^{n+1} \bigg|\bigg| :3^{n-1}\\ 9A=24A-16A+36\\A=36

Zatem rozwiązanie ogólne równania niejednorodnego to:
S_n=C_1 n4^n+C_2  4^n+36 \cdot 3^{n+1}
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 17 lut 2017, o 12:36 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 661
Lokalizacja: Wrocław
Premislav napisał(a):
f(n)=A \cdot 3^n
...
A=36

Zatem rozwiązanie ogólne równania niejednorodnego to:
S_n=C_1 n4^n+C_2  4^n+36 \cdot 3^{n+1}

Skąd wykładnik n+1\ ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lut 2017, o 20:46 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 11816
Lokalizacja: Wrocław
Z mojego debilizmu, powinno być n. Dziękuję za zwrócenie uwagi. Czyli rozwiązanie ogólne:
S_n=C_1 n 4^n+C_2 4^n+36\cdot 3^n
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Prosta rekurencja .  nedroxn  2
 Metoda czynnika sumacyjnego - zadanie 2  megi1  4
 Grafy i rekurencja.  darcklord  0
 (nie)ciekawa rekurencja  admi99  9
 Rekurencja, silnia, ciąg. - zadanie 2  spedeer2007  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl