szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lut 2017, o 00:32 
Użytkownik

Posty: 9
Lokalizacja: Warszawa
Mam mały problem z rozwiązaniem takiego o to zadania :Dane są proste l1 i l2.Sprawdź czy te proste leżą w jednej płaszczyźnie jeśli tak to napisz równanie parametryczne i ogólne tej pł. l1:\frac{x-1}{1} = \frac{y+2}{2} = \frac{z-1}{2} i l2 \begin{cases} x+y-5=0\\3x-z-4=0\end{cases} Bardzo prosze o pomoc .;/ Liczyłem iloczyn mieszany ale nie wyszedł mi 0 .. a z tego co wiem to są w jednej płaszczyźnie ;/ Z góry dzięki za pomoc :)
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lut 2017, o 01:34 
Użytkownik

Posty: 227
Lokalizacja: Warszawa
\frac{x-1}{1} = \frac{y+2}{2} = \frac{z-1}{2}  \Leftrightarrow   \begin{cases} x- \frac{1}{2}y=2  \\ x- \frac{1}{2}z= \frac{1}{2}  \end{cases}

Czyli l_1=lin((1,2,2))+(0,-4,-1) i weźmy jakiś wektor v łączący dowolne dwa punkty l_1 i l_2.
Np. (0,-4,-1) i (0,5,-4) wtedy v=(0,9,-3).

Dodajmy wektor v do bazy l_1 i otrzymamy płaszczyznę K (jeśli v \notin T(l_1)), która powinna być płaszczyzną do której należą obydwie proste.

K=lin((0,9,-3),(1,2,2))+(0,-4,-1)=lin((0,3,-1),(1,2,2))+(0,-4,-1)

lin((0,3,-1),(1,2,2))= \begin{cases} -8x+y+3z=0 \end{cases}

Czyli K: -8x+y+3z=-7, równanie parametryczne: (t,3s+2t-4,-s+2t-1)

Sprawdźmy czy l_2 spełnia to równanie:
l_2: \begin{cases} x=5-y \\ z=3x-4=-3y+11\end{cases}

-8(5-y)+y+3(-3y+11)=-7  \Leftrightarrow  -40+8y+y-9y+33+7=0  \Leftrightarrow 0=0

Czyli K zawiera obydwie proste.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 lut 2017, o 16:43 
Użytkownik

Posty: 9
Lokalizacja: Warszawa
a można to zadanie jakimś innym sposobem rozwiązać ? bo tego nie rozumiem :/
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 lut 2017, o 16:53 
Użytkownik

Posty: 15043
Lokalizacja: Bydgoszcz
Napisz równanie parametryczne pierwszej prostej i wstaw do obu równań drugiej. Jak będziesz miał szczęście, to dostaniesz ich punkt przecięcia. Jak nie będziesz miał szczęścia, to pozostanie sprawdzić, czy te proste nie są przypadkiem równoległe (wyznaczając ich wektory kierunkowe)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 lut 2017, o 17:25 
Użytkownik

Posty: 9
Lokalizacja: Warszawa
Jeśli podstawie to wychodzi totalna głupota a równoległe również nie są ;/
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 lut 2017, o 17:44 
Użytkownik

Posty: 15043
Lokalizacja: Bydgoszcz
A możesz pokazać jakaż to głupota Ci wychodzi?

Bo według mnie te proste przecinają sie w punkcie (3,2,5)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 lut 2017, o 17:54 
Użytkownik

Posty: 9
Lokalizacja: Warszawa
Z L1 w postaci parametrycznej x=t+1 y=2t-2 a z=2t+1 a gdy podstawiam pod x+y-5=0 wychodzi mi 3t=8 a gdy podstwie pod 3x-z-4 to wychodzi mi t=-3
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 lut 2017, o 18:01 
Użytkownik

Posty: 15043
Lokalizacja: Bydgoszcz
Nie wiem jak się liczy w stolicy, ale u nas na prowincji mamy tak:

(t+1)+(2t-2)-5=0 \Rightarrow 3t-6=0
3(1+t)-(2t+1)-4=0 \Rightarrow t-2=0
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 lut 2017, o 18:16 
Użytkownik

Posty: 9
Lokalizacja: Warszawa
Faktycznie .. błąd :/ Czyli teraz skoro mam już ten punkt moge stworzyć 2 wektor , następnie z tych 2 wektorów (jeden z L1 drugi z punktu z L1 i punktu przecięcia ) moge otrzymać wektor prostopadły i stworzyć płaszczyzne? Dobrze wszystko rozumiem ? :) Wielkie dzięki za pomoc :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Proste, odl. punktu  R33  1
 pkt przeciecia prostych, proste prostopadle  friscovsky  1
 trapez na płaszczyznie  waflon  4
 Proste zadanko z okręgiem  organi  3
 Wyznacz równanie płaszczyzny - dwie proste  matematyk1995  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl