szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 lut 2017, o 21:17 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 159
Lokalizacja: Podkarpacie
Witam, choć jestem tu nowy to z dobrodziejstw tego forum korzystam od baaardzo dawna, ale że większość zadań które mnie interesowały, były już wcześniej rozwiązane, to konto nie było koniecznością. Ale teraz mam problem :D

1. Wyznacz wszystkie punkty należące do wykresu funkcji f(x) o współrzędnych
całkowitych

f(x)= \frac{ \sqrt{3x^{2}-12x+16 } }{ \sqrt{x ^{2}-4x+1}  }

Jest to zadanie z Podkarpackiego K.M. z roku 2013/2014. W tym roku tematem przewodnim są właśnie ułamki arytmetyczne i algebraiczne, więc (tak mi się wydaje, jeśli zmyślam to mnie poprawcie) zadania tego typu mogą się pojawić na 2 etapie, a dla mnie jest to nie do ruszenia, poza możliwością "zgadnięcia" wyniku(na pewno punkt x=4 \ y=4 spełni to zadanie)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 lut 2017, o 21:20 
Użytkownik

Posty: 22496
Lokalizacja: piaski
Podziel te wielomiany co są pod pierwiastkami.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 lut 2017, o 23:20 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 159
Lokalizacja: Podkarpacie
Chodzi Ci więc o to żeby to zwinąć do

f(x)= \frac{  \sqrt{3 \cdot \left( {x ^{2}-4x+1 }\right) +13 } }{\sqrt{x ^{2}-4x+1}}

Niestety nic mi to nie mówi ;(
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 lut 2017, o 23:25 
Administrator

Posty: 21370
Lokalizacja: Wrocław
\frac{ \sqrt{3 \cdot \left( {x ^{2}-4x+1 }\right) +13 } }{\sqrt{x ^{2}-4x+1}}= \sqrt{\frac{3 \cdot \left( {x ^{2}-4x+1 }\right) +13  }{x ^{2}-4x+1}}=\sqrt{3+\frac{13  }{x ^{2}-4x+1}}

Teraz pomyśl, dla jakich całkowitych x ta liczba jest całkowita.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 lut 2017, o 00:16 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 159
Lokalizacja: Podkarpacie
Dziękuję, oczywiście teraz widzę.

x ^{2}-4x+1= 13  \vee  x ^{2}-4x+1=1 \\  x \in  \left\{ -2,0,4,6\right\}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 lut 2017, o 00:24 
Administrator

Posty: 21370
Lokalizacja: Wrocław
Tylko pamiętaj, że odpowiedzią powinny być pary liczb, bo polecenie brzmi "Wyznacz wszystkie punkty należące do wykresu funkcji f(x) o współrzędnych całkowitych".

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 lut 2017, o 00:33 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 159
Lokalizacja: Podkarpacie
Oczywiście, pamiętałem. Dla ścisłości rozwiązaniem będą punkty

A=\left( 0,2\right) \ B=\left( 4,2\right) \ C=\left( -2,4\right) \ D=\left( 6,4\right)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 lut 2017, o 12:25 
Użytkownik

Posty: 22496
Lokalizacja: piaski
Jeśli grają z dziedziną to tak.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zbiór wartości funkcji  the moon  1
 Wykresy funkcji, srodek odcinka  1exam  4
 Dowód funkcji monotonicznej ujemnej  Anonymous  3
 Składanie i parzystość funkcji-2 zadania.  qkiz  1
 Zbadac parzystosc i nieparzystosc funkcji  pangucio  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl