szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lut 2017, o 18:18 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Warszawa
To zadanie od kilku dni nie daje mi spokoju, więc zwracam się do was o pomoc:

Udowodnij, że liczba 3 ^{54} -3 ^{27}  \cdot 2 ^{12} +2 ^{24} jest złożona.

Dziękuję z góry za każdą odpowiedź.
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 22 lut 2017, o 18:33 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 9866
Lokalizacja: Wrocław
To nie jest bardzo trudne.
3 ^{54} -3 ^{27} \cdot 2 ^{12} +2 ^{24}=(3^{27}+2^{12})^2-3\cdot 3^{27}\cdot 2^{12}, następnie zastosuj wzór skróconego mnożenia na różnicę kwadratów.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lut 2017, o 18:53 
Użytkownik

Posty: 104
Lokalizacja: Podkarpacie
Pamiętając, że a ^{m^{n} }=a ^{m \cdot n} widzisz, że wykładniki przy liczbach są szczęśliwie dobrane więc składasz do wzoru tak jak to pan Premislav zrobił.

A jakbyś tego dalej nie widział, bo te wykładniki są trochę szalone, to abyś to dobrze zrozumiał zrobię Ci podstawienie:
a=3 ^{27} \\ b=2 ^{12}

Wtedy całość masz postaci

a ^{2} - ab + b ^{2}

Aż prosi się żeby zrobić

a ^{2} - ab + b ^{2}=a ^{2} +2ab + b ^{2} - 3ab= (a+b) ^{2} -3ab

czyli to co masz wyżej.

Teraz wzór na różnicę kwadratów postaci i powinno wyjść ;p
x ^{2} - y ^{2}=(x+y) \cdot (x-y)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 lut 2017, o 18:55 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Warszawa
Dzięki!!! Że też wcześniej na to nie wpadłem...
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 dowód na złożoność liczby  s0ull  9
 Podnoszenie liczby do potęgi  TadeS  2
 watrosc liczby wyrazeniowych  krzysiu  2
 Porównaj liczby niewymierne  321Kami  4
 Iloczyn sum liczby a i kolejnych liczb nieparzystych  Taschon  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl