szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 lut 2017, o 14:50 
Użytkownik

Posty: 5472
Lokalizacja: Kraków
Udowodnić, że jeśli iloczyn liczb dodatnich x_1, … x_n jest równy 1 to:
x_1^3+ …+x_n^3 \geq \max  \left\{  \sum_{i} x_i , \sum_{i} \frac{1}{x_i}  \right\}
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 24 lut 2017, o 11:38 
Użytkownik

Posty: 1260
W takim sformułowaniu to jest nieprawda.

Nierówność \sum x_i^3\ge \sum x_i zachodzi przy \prod x_i =1 dla dowolnej liczby zmiennych dodatnich.

To można łatwo wykazać z AM-GM i C-S lub z Hoeldera.

Nierówność \sum x_i^3\ge \sum\frac{1}{x_i} nie zachodzi dla tych samych warunków już przy n=5.

Kontrprzykład: x_1=x_2=x_3=10,\ x_4=4,\ x_5=\frac{1}{4000}.

EDIT: Łatwiejszy - np. x_1=...=x_4=5,\ x_5=\frac{1}{5^4}.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 lut 2017, o 13:11 
Użytkownik

Posty: 5472
Lokalizacja: Kraków
a co gdy n < 5 ?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 24 lut 2017, o 14:37 
Użytkownik

Posty: 1260
Ukryta treść:    
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 lut 2017, o 14:38 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 10286
Lokalizacja: Wrocław
Ukryta treść:    


-- 24 lut 2017, o 13:39 --

Arrr... Zawsze wyprzedzany, idę się spić.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 lut 2017, o 15:57 
Użytkownik

Posty: 552
Lokalizacja: Polska
„Firmowy” dowód jest z AM-GM i nierówność Czebyszewa.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Nierownosc Czebyszewa - kiedy rownosc?  Linka  1
 Nierówność - zadanie 9  koala  5
 Nierówność - zadanie 11  Keira  3
 udowodnij nierówność - zadanie 2  Pshczoolka  1
 Czy zachodzi nierówność ?  alexandra  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl