szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 lut 2017, o 23:19 
Użytkownik

Posty: 29
Lokalizacja: Polska
Suma kwadratów liczb a,b,c,d wynosi 4, udowodnij że
\ (a+2)\cdot(b+2)\geqslant cd
Próbuję zwijać do kwadratu, po sprowadzeniu wszystkiego na jedną stronę, wychodzą mi tylko słabsze nierówności. Ktoś da wskazówki?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 lut 2017, o 23:39 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 10812
Lokalizacja: Wrocław
4=a^2+b^2+c^2+d^2 \ge a^2+b^2+2cd\\ 2- \frac{a^2+b^2}{2}  \ge cd

A przecież:
(a+2)(b+2)=ab+2a+2b+4 \ge 2- \frac{a^2+b^2}{2} \Leftrightarrow  \frac{(a+b)^2}{2}+2(a+b+1) \ge 0 \Leftrightarrow (a+b+2)^2 \ge 0,
co niewątpliwie jest prawdą.

Stąd (a+2)(b+2) \ge cd, c.n.d.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 lut 2017, o 11:16 
Użytkownik

Posty: 5493
Lokalizacja: Kraków
Cytuj:
Próbuję zwijać do kwadratu

a^2+b^2 = (a+b+2)^2 - 2(a+2)(b+2) +4
:arrow:
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Iloczyn sum liczby a i kolejnych liczb nieparzystych  Taschon  1
 świat liczb rzeczywistych  jawor  7
 porównywanie liczb rzeczywistych  Tomo  3
 Rozstrzygnij, która z liczb jest większa  Tomasz B  5
 Różnica kwadratów.  Maksiu  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl