szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 lut 2017, o 19:47 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 159
Lokalizacja: Podkarpacie
Mianownik pewnego nieskracalnego ułamka, będącego ilorazem dwóch liczb naturalnych, jest o 1 mniejszy od kwadratu licznika tego ułamka. Jeżeli licznik i mianownik tego ułamka powiększymy o 2, to otrzymamy liczbę większą od \frac{1}{4} a jeśli licznik i mianownik tego ułamka pomniejszymy o 3, to otrzymamy liczbę mniejszą od \frac{1}{10} Co to za ułamek?

Rozwiązanie:

niech ten ułamek to \frac{a}{b}
mamy więc a ^{2} =b+1

Oczywiście z braku lepszego pomysłu postawiam konkretne liczby naturalne, które spełnią równość.
Najmniejszy ułamek taki, by nie było sprzeczności to \frac{3}{8}

I spełnia on warunki zadania, ponieważ \left( \frac{5}{10} > \frac{1}{4} \right)    \wedge   \left( \frac{0}{5} <  \frac{1}{10} \right)
I nie byłoby w tym nic dziwnego gdyby kolejny ułamek, tj \frac{4}{15} również nie spełniał zadania.
\left( \frac{6}{17}  \approx 0,353> \frac{1}{4}   \right)  \wedge   \left( \frac{1}{12}< \frac{1}{10} \right)

Coś robię źle?
PS. Jak zrobić to zadanie inaczej niż przez poszukiwanie konkretnych ułamków i sprawdzanie z założeniami?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 lut 2017, o 19:51 
Gość Specjalny

Posty: 2952
Lokalizacja: Wrocław
Skoro masz a ^{2} =b+1 czyli równanie kwadratowe, to mogą być dwa rozwiązania, ale nie więcej. Ty znalazłeś dwa, więc jest po zadaniu - bo więcej nie będzie.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zaznacz na osi; zamień na ułamek zwykły.  siurek  2
 Ułamek wraz z potęgami  adamosokolos  4
 Zamiana 0,(9) na ułamek zwykły  Kamil9132  6
 Ułamek łańcuchowy.  Marcinek665  1
 skróć ułamek - zadanie 12  lightinside  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl