szukanie zaawansowane

Strona główna Matematyka.pl » Matematyka - królowa nauk » Probabilistyka » Kombinatoryka i matematyka dyskretna
 Strona 1 z 1
  [ Posty: 15 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Jmoriarty Offline
PostNapisane: 2 mar 2017, o 23:22 
Użytkownik

Posty: 225
Lokalizacja: Płock
Witam, chciałbym zapytać o sposób obliczenia ilości wszystkich możliwych kombinacji danego kodu. Na przykład kod 4-cyfrowy i mogą tam być cyfry..np. od 1 do 6 włącznie ( a tak z ciekawości to "1-6 włącznie" to jest to samo co "C \in \left\langle1,6\right\rangle"?)
Wiem że np. ilość kombinacji kodu 4-cyfrowego z 4 różnymi cyframi bez powtórzeń to 4! ale jak z kodami z powtórzeniami? Może być przykładowo "1166", "3333" itd. Po prostu chodzi mi o wszystkie kombinacje jakie są możliwe dla takiego kodu 4-cyfrowego z tych 6 cyfr.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Kobieta Poszukujaca Offline
PostNapisane: 2 mar 2017, o 23:51 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2782
Wydaje mi się, że mylisz pojęcia. Mówisz o kombinacjach w przypadku kodu utworzonego z cyfr. W kodzie zawsze istotna jest kolejność, a pojęcie "kombinacja" odnosi się do podzbiorów, gdzie kolejność nie jest ważna.
Góra
Mężczyzna Jmoriarty Offline
PostNapisane: 3 mar 2017, o 00:05 
Użytkownik

Posty: 225
Lokalizacja: Płock
Pisząc "kod" miałem na myśli dowolny ciąg cyfr, a kombinacje może pomyliłem z wariacją(?) ale chyba nie trudno się domyślić o co chodzi
Góra
Kobieta Poszukujaca Offline
PostNapisane: 3 mar 2017, o 00:36 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2782
Tak, te ciągi to będą wariacje. Jeśli cyfry mogą się powtarzać, to będą to wariacje z powtórzeniami, a jeśli nie - to bez powtórzeń. Są wzory na liczbę takich wariacji.

Przyjmujemy, że k - to ilość wyrazów wariacji (wyrazów ciągu), a n to ilość elementów zbioru, z którego wybieramy te wyrazy. Wtedy liczbę takich wariacji określamy wzorami:
1) bez powtórzeń: w_{n}^{k}=\frac{n!}{(n-k)!}
2) z powtórzeniami: v_{n}^{k}=n^{k}
W przypadku, gdy mamy ciąg 4-cyfrowy i 6 cyfr do wyboru to tworzymy wariacje 4- elementowe zbioru 6-elementowego.
Góra
Mężczyzna Jmoriarty Offline
PostNapisane: 3 mar 2017, o 00:56 
Użytkownik

Posty: 225
Lokalizacja: Płock
Dziękuję bardzo, teraz wszystko jest jasne :)
Góra
Kobieta Poszukujaca Offline
PostNapisane: 3 mar 2017, o 01:06 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2782
Dopowiem jeszcze, że wspomniałeś również o sytuacji, kiedy mamy do czynienia z pojęciem "permutacji". Jeśli n=k czyli tworzymy ciągi ze wszystkich elementów danego zbioru i każdy z tych elementów wykorzystujemy jeden raz, to mówimy o permutacjach. Wtedy liczbę takich permutacji określamy wzorem p_{n}=n!.

Zgadza się to z tym, co napisałeś wyżej (kod 4-cyfrowy z 4 różnymi cyframi).
Góra
Mężczyzna Jmoriarty Offline
PostNapisane: 3 mar 2017, o 16:01 
Użytkownik

Posty: 225
Lokalizacja: Płock
A to po prostu nie będzie wzór, który wcześniej podałaś?
Chodzi mi o ten \frac{n!}{(n-k)!}
Bo jeśli n=k to będzie po prostu \frac{n!}{1} czyli n! tak jak napisalas

I prosiłbym czy mogłabyś odpowiedzieć jeszcze na to co w nawiasie
Góra
Kobieta Poszukujaca Offline
PostNapisane: 3 mar 2017, o 17:00 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2782
Jmoriarty, tak. Zgadza się. Bardzo słuszne spostrzeżenie.
Góra
Mężczyzna Jmoriarty Offline
PostNapisane: 3 mar 2017, o 18:53 
Użytkownik

Posty: 225
Lokalizacja: Płock
To jak w koncu z tym "a tak z ciekawości to 1-6 włącznie to jest to samo co C \in \left\langle 1,6\right\rangle?"
Góra
Mężczyzna Jan Kraszewski Offline
PostNapisane: 3 mar 2017, o 19:54 
Administrator

Posty: 22274
Lokalizacja: Wrocław
Jmoriarty napisał(a):
To jak w koncu z tym "a tak z ciekawości to 1-6 włącznie to jest to samo co C \in \left\langle 1,6\right\rangle?"

Zdecydowani nie. Symbol \left\langle 1,6\right\rangle oznacza cały przedział od 1 do 6, a nie tylko liczby naturalne z tego przedziału.

JK
Góra
Mężczyzna Jmoriarty Offline
PostNapisane: 3 mar 2017, o 22:44 
Użytkownik

Posty: 225
Lokalizacja: Płock
Właśnie tak samo myślałem dlatego dodałem te C jako całkowite, ale widocznie źle. To jak jest poprawnie? (używając przedziałów)
I chciałem jeszcze zapytać czemu została poprawiona moja wiadomość bo nie pamiętam co źle napisałem
Góra
Mężczyzna Jan Kraszewski Offline
PostNapisane: 3 mar 2017, o 22:50 
Administrator

Posty: 22274
Lokalizacja: Wrocław
Jmoriarty napisał(a):
Właśnie tak samo myślałem dlatego dodałem te C jako całkowite, ale widocznie źle.

Źle.

Jmoriarty napisał(a):
To jak jest poprawnie? (używając przedziałów)

\left\langle 1,6\right\rangle\cap C (choć matematyk napisałby [1,6]\cap \ZZ...).

Jmoriarty napisał(a):
I chciałem jeszcze zapytać czemu została poprawiona moja wiadomość bo nie pamiętam co źle napisałem

Tagowałeś tagami [tex][/tex] po kawałku, zamiast całe wyrażenie matematyczne otagować pojedynczymi tagami.

JK
Góra
Mężczyzna Jmoriarty Offline
PostNapisane: 4 mar 2017, o 00:55 
Użytkownik

Posty: 225
Lokalizacja: Płock
A mogłoby być \left\langle 1,6 \right\rangle \in C ?
Góra
Mężczyzna Jan Kraszewski Offline
PostNapisane: 4 mar 2017, o 01:13 
Administrator

Posty: 22274
Lokalizacja: Wrocław
No skąd, przecież to nie ma sensu - napisałeś, że przedział liczbowy jest liczbą całkowitą.

Zasady używania symboli są w matematyce ściśle określone, nie można ich sobie dowolnie przestawiać.

JK
Góra
Mężczyzna Jmoriarty Offline
PostNapisane: 4 mar 2017, o 01:31 
Użytkownik

Posty: 225
Lokalizacja: Płock
Pomyślałem w takim sensie, że to będzie oznaczać że przedział należy do liczb całkowitych/jest ich elementem, ale już chyba rozumiem, bo to będzie oznaczało że cały przedział należy do tych liczb, czyli faktycznie bez sensu.
Dziękuję za odpowiedź.
Góra
Poprzedni | Następny 
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  Strona 1 z 1
  [ Posty: 15 ] 

Strona główna Matematyka.pl » Matematyka - królowa nauk » Probabilistyka » Kombinatoryka i matematyka dyskretna

 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 kombinacje - zadanie 11  zosia18  4
 kombinacje wyniku losowania  kon  2
 Możliwe iloczyny.  eloziom  1
 Kombinacje | Punkty | Proste  lingen  1
 Oblicz kombinacje liczb  madzia309  9
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl