Strona główna Matematyka.pl » Matematyka - królowa nauk » Probabilistyka » Kombinatoryka i matematyka dyskretna

Możliwe kombinacje

Strona 1 z 1

[ Posty: 15 ]

Autor

Wiadomość

Jmoriarty Offline

Tytuł: Możliwe kombinacje

Napisane: 2 mar 2017, o 22:22

Posty: 250
Lokalizacja: Płock

Witam, chciałbym zapytać o sposób obliczenia ilości wszystkich możliwych kombinacji danego kodu. Na przykład kod 4-cyfrowy i mogą tam być cyfry..np. od $1$ do $6$ włącznie ( a tak z ciekawości to "1-6 włącznie" to jest to samo co " $C \in \left\langle1,6\right\rangle$ "?)
Wiem że np. ilość kombinacji kodu 4-cyfrowego z 4 różnymi cyframi bez powtórzeń to 4! ale jak z kodami z powtórzeniami? Może być przykładowo "1166", "3333" itd. Po prostu chodzi mi o wszystkie kombinacje jakie są możliwe dla takiego kodu 4-cyfrowego z tych 6 cyfr.

Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019

Góra

Poszukujaca Offline

Tytuł: Możliwe kombinacje

Napisane: 2 mar 2017, o 22:51

Posty: 2775

Wydaje mi się, że mylisz pojęcia. Mówisz o kombinacjach w przypadku kodu utworzonego z cyfr. W kodzie zawsze istotna jest kolejność, a pojęcie "kombinacja" odnosi się do podzbiorów, gdzie kolejność nie jest ważna.

Góra

Jmoriarty Offline

Tytuł: Możliwe kombinacje

Napisane: 2 mar 2017, o 23:05

Posty: 250
Lokalizacja: Płock

Pisząc "kod" miałem na myśli dowolny ciąg cyfr, a kombinacje może pomyliłem z wariacją(?) ale chyba nie trudno się domyślić o co chodzi

Góra

Poszukujaca Offline

Tytuł: Możliwe kombinacje

Napisane: 2 mar 2017, o 23:36

Posty: 2775

Tak, te ciągi to będą wariacje. Jeśli cyfry mogą się powtarzać, to będą to wariacje z powtórzeniami, a jeśli nie - to bez powtórzeń. Są wzory na liczbę takich wariacji.

Przyjmujemy, że $k$ - to ilość wyrazów wariacji (wyrazów ciągu), a $n$ to ilość elementów zbioru, z którego wybieramy te wyrazy. Wtedy liczbę takich wariacji określamy wzorami:
1) bez powtórzeń: $w_{n}^{k}=\frac{n!}{(n-k)!}$
2) z powtórzeniami: $v_{n}^{k}=n^{k}$
W przypadku, gdy mamy ciąg 4-cyfrowy i 6 cyfr do wyboru to tworzymy wariacje 4- elementowe zbioru 6-elementowego.

Góra

Jmoriarty Offline

Tytuł: Możliwe kombinacje

Napisane: 2 mar 2017, o 23:56

Posty: 250
Lokalizacja: Płock

Dziękuję bardzo, teraz wszystko jest jasne

Góra

Poszukujaca Offline

Tytuł: Możliwe kombinacje

Napisane: 3 mar 2017, o 00:06

Posty: 2775

Dopowiem jeszcze, że wspomniałeś również o sytuacji, kiedy mamy do czynienia z pojęciem "permutacji". Jeśli $n=k$ czyli tworzymy ciągi ze wszystkich elementów danego zbioru i każdy z tych elementów wykorzystujemy jeden raz, to mówimy o permutacjach. Wtedy liczbę takich permutacji określamy wzorem $p_{n}=n!$ .

Zgadza się to z tym, co napisałeś wyżej (kod 4-cyfrowy z 4 różnymi cyframi).

Góra

Jmoriarty Offline

Tytuł: Możliwe kombinacje

Napisane: 3 mar 2017, o 15:01

Posty: 250
Lokalizacja: Płock

A to po prostu nie będzie wzór, który wcześniej podałaś?
Chodzi mi o ten $\frac{n!}{(n-k)!}$
Bo jeśli $n=k$ to będzie po prostu $\frac{n!}{1}$ czyli $n!$ tak jak napisalas

I prosiłbym czy mogłabyś odpowiedzieć jeszcze na to co w nawiasie

Góra

Poszukujaca Offline

Tytuł: Możliwe kombinacje

Napisane: 3 mar 2017, o 16:00

Posty: 2775

Jmoriarty, tak. Zgadza się. Bardzo słuszne spostrzeżenie.

Góra

Jmoriarty Offline

Tytuł: Możliwe kombinacje

Napisane: 3 mar 2017, o 17:53

Posty: 250
Lokalizacja: Płock

To jak w koncu z tym "a tak z ciekawości to 1-6 włącznie to jest to samo co $C \in \left\langle 1,6\right\rangle$ ?"

Góra

Jan Kraszewski Offline

Tytuł: Możliwe kombinacje

Napisane: 3 mar 2017, o 18:54

Posty: 24340
Lokalizacja: Wrocław

Jmoriarty napisał(a):

To jak w koncu z tym "a tak z ciekawości to 1-6 włącznie to jest to samo co $C \in \left\langle 1,6\right\rangle$ ?"

Zdecydowani nie. Symbol $\left\langle 1,6\right\rangle$ oznacza cały przedział od $1$ do $6$ , a nie tylko liczby naturalne z tego przedziału.

JK

Góra

Jmoriarty Offline

Tytuł: Możliwe kombinacje

Napisane: 3 mar 2017, o 21:44

Posty: 250
Lokalizacja: Płock

Właśnie tak samo myślałem dlatego dodałem te C jako całkowite, ale widocznie źle. To jak jest poprawnie? (używając przedziałów)
I chciałem jeszcze zapytać czemu została poprawiona moja wiadomość bo nie pamiętam co źle napisałem

Góra

Jan Kraszewski Offline

Tytuł: Możliwe kombinacje

Napisane: 3 mar 2017, o 21:50

Posty: 24340
Lokalizacja: Wrocław

Jmoriarty napisał(a):

Właśnie tak samo myślałem dlatego dodałem te C jako całkowite, ale widocznie źle.

Źle.

Jmoriarty napisał(a):

To jak jest poprawnie? (używając przedziałów)

$\left\langle 1,6\right\rangle\cap C$ (choć matematyk napisałby $[1,6]\cap \ZZ$ ...).

Jmoriarty napisał(a):

I chciałem jeszcze zapytać czemu została poprawiona moja wiadomość bo nie pamiętam co źle napisałem

Tagowałeś tagami [tex][/tex] po kawałku, zamiast całe wyrażenie matematyczne otagować pojedynczymi tagami.

JK

Góra

Jmoriarty Offline

Tytuł: Możliwe kombinacje

Napisane: 3 mar 2017, o 23:55

Posty: 250
Lokalizacja: Płock

A mogłoby być $\left\langle 1,6 \right\rangle \in C$ ?

Góra

Jan Kraszewski Offline

Tytuł: Możliwe kombinacje

Napisane: 4 mar 2017, o 00:13

Posty: 24340
Lokalizacja: Wrocław

No skąd, przecież to nie ma sensu - napisałeś, że przedział liczbowy jest liczbą całkowitą.

Zasady używania symboli są w matematyce ściśle określone, nie można ich sobie dowolnie przestawiać.

JK

Góra

Jmoriarty Offline

Tytuł: Możliwe kombinacje

Napisane: 4 mar 2017, o 00:31

Posty: 250
Lokalizacja: Płock

Pomyślałem w takim sensie, że to będzie oznaczać że przedział należy do liczb całkowitych/jest ich elementem, ale już chyba rozumiem, bo to będzie oznaczało że cały przedział należy do tych liczb, czyli faktycznie bez sensu.
Dziękuję za odpowiedź.

Góra

Poprzedni | Następny

	Strona 1 z 1	[ Posty: 15 ]

Strona główna Matematyka.pl » Matematyka - królowa nauk » Probabilistyka » Kombinatoryka i matematyka dyskretna

Zobacz podobne tematy
Tytuł tematu	Autor	Odpowiedzi
Kombinacje karty	t1tanium	1
KOmbinacje - dodawanie, mnożenie ?	5k7	4
kombinacje ,wariacje	oholipka	1
pacjenci u lekarzy możliwe kombinacje	major37	7
Możliwe scenariusze wypełnienia pojemnika wodą.	Danile91	0

[Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]